文档介绍：第一章集合与函数概念
课时一:集合有关概念
集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的,漂亮的,聪明的,难的,简单的,都不可以构成集合)
(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合
例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
1)列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。
4、集合的分类:
(1)有限集:含有有限个元素的集合
(2)无限集:含有无限个元素的集合
(3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
5、元素与集合的关系:
(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aÎA
(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:(或BA)
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2. 真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
或若集合AÍB,存在xB且x A,则称集合A是集合B的真子集。
3.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
4. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集(真子集总比子集少