文档介绍：谈数学中的对称美与在解题中的应用
,巧妙地构造对称美,从整体上把握问题的实质,,,通过在数学教学中落实对称的数学美的思想方法,从而促进学生形成学****数学知识的良好的、积极的情感行为,更好地理解数学知识,提高学生解决数学问题的能力.
关键词:对称;数学美;轮换对称性;积分区间;对称性原理;数学思想
1引言
对称性的感受逐惭成为一项美学准则,广泛应用于建筑、造型艺术、、外著名的建筑、、天安门的建筑、颐和园长廊的建筑以及各种花瓶、古人饮酒的爵和各种花边等等是旋转对称、、均衡、连贯、流畅的感受,因而体现着一种娴静、稳重、庄严.
在现实世界中,既有形态各异的自然对称,又有巧夺天工的人工对称,,对称是宇宙和自然界的基本属性,也是事物适应周围环境而生存发展和繁衍生息的自然规律,充分展现出事物协调环境、自我完善的、和谐的自然美.
美,不仅存在于艺术、文学中,存在于大自然以及社会生活中,而且也存在于自然科学中,,古代哲学家、数学家普洛克拉斯曾说过:“哪里有数,哪里就有美.”这就是说,数学中也充满了美的因素.
作为一门科学,数学在其内容结构上和方法上都具有自身的某种美,,包括普适美、对称美、简洁美、比例美、和谐美、,正如德国著名的数学家和物理学家魏尔所说的:“美和对称性紧密相连”.数学对称美是数学美的重要组成部分,它普遍存在于初等数学与高等数学的各个分支,在数学研究中有着重要的作用,一直是数学们长期追求的目标,有时甚至把它作为一种尺度,是数学创造与发现的美学方法之一.
在数学中,不少的概念与运算,都是由人们对于“对称”,中心对称图形和等量关系都被赋予了平衡、,也是一分为二地成对出现的:整-分,奇-偶,和-差,曲-直,方-圆,分解-组合,平行-交叉,正比例-反比例……,都显得那么的稳定、和谐、协调、平衡,如此地奇妙动人.
2数和式的对称美
在数学中,如果一个整数,它的各位数字是左右对称的,:1234321、123321等.
,,偶位对称数没有对称轴数.
产生对称数的方法有很多种:
形如11、111、1111、……:
1×9+2=11
12×9+3=111
...............
123456789×9+10=1111111111
(2)某些自然数与它的逆序数相加,得出的和再与和的逆序数相加,连续进行下去,也可得到对称数.
如:475
475+574=1049
1049+9401=10450
10450+05401=15851
15851也是对称数.
美的主要形式就是秩序,匀称和确定性,,数学与美学是紧密相连,相辅相成的.
如果在代数式中,把任意的两个字母对换,代数式仍然保持不变,:,互换式子中的,,字母是对称的,地位是平等的.
在二项式定理:
中,如果把当的二项式展开式的系数列成如下:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
这就是著名的“杨辉三角”,,它反映的就是数学美的对称性.
在代数学中,也存在着漂亮的对称式,如:初等对称多项式:
,
:对于n次多项式的n个根
有如下关系:
由此定理可以非常简便的求出关于多项式根的对称多项式的值.
,,是方程的三个根,计算: