9.3绝对收敛与条件收敛.ppt

文档介绍：第三节绝对收敛与条件收敛
一、交错级数及其审敛法
二、级数的绝对收敛与条件收敛

一、交错级数及其审敛法
1、定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.

证明
满足收敛的两个条件,
定理证毕.

收敛
收敛
例用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性:

3、三点说明:
(1) 满足条件(i) (ii) 的交错级数为莱布尼茨型级数.
(2) 两个条件(i) (ii) 是交错级数收敛的充分条件.
若不满足条件(ii) ,则交错级数必发散.
若不满足条件(i) ,交错级数未必发散.

例如:
发散.
收敛.
(3) 应用莱布尼茨定理判断交错级数敛散性必须验证这两个条件,缺一不可.

解
原级数收敛.

收敛
收敛
上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?
发散
收敛
例用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性:

二、绝对收敛与条件收敛
1、定义: 一般项为任意实数的级数称为任意项级数.
证明
定理的作用:
任意项级数
正项级数
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