文档介绍：2013年春西南大学《数学分析选讲》作业及答案(共5次,已整理)
第一次作业
【主观题】
【论述题】
一、判断下列命题的正误
1. 设为非空数集。若有上界,则必有上确界;若有下界,则必有下确(正确)
2. 收敛数列必有界. (正确)
3. 设数列与都发散,则数列一定发散. (错误)
,则中存在一递增数列趋于正无穷. (正确)
,则该数列的任何子列都收敛. (正确)
二、选择题
, 则( A ) .
A ; B ; C ; D
2.“对任意给定的,总存在正整数,当时,恒有”是数列收敛于的( A ).
A 充分必要条件; B 充分条件但非必要条件;
C 必要条件但非充分条件; D 既非充分又非必要条件
,则在的邻域之外,数列中的点( B )
A 必不存在; B 至多只有有限多个;
C 必定有无穷多个; D 可以有有限个,也可以有无限多个
,数列发散,则数列( D ).
A 收敛; B 发散; C 是无穷大; D 可能收敛也可能发散
,则( C )
A 数列收敛; B ;
C 数列可能收敛,也可能发散; D ;
,则( C )
A 在的函数值必存在且等于极限值;
B 在的函数值必存在,但不一定等于极限值;
C 在的函数值可以不存在;
D 如果存在的话必等于函数值
( D )
A ; B ; C ; D
8. ( D )
A 0; B 1 ; C ; D 不存在
三、计算题
.
解:
.
解:
.
3. 求极限
解:由于又由迫敛性定理
.
解: 当时,有;同理当时,,所以。所以是的跳跃间断点.
四、证明题
设,,且. 证明:存在正整数,使得当时,有.
证由,有. 因为,由保号性定理,存在,使得当时有。又因为,所以,又存在,使得当时有. 于是取,当时,有
【客观题】
【判断题】狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数错
【选择题】设数列{An}收敛,数列{Bn}发散,则数列{AnBn} D
【判断题】收敛数列必有界对
【判断题】两个(相同类型的)无穷小量的和一定是无穷小量对
【判断题】若函数在某点无定义,则在该点的极限不存在错
【选择题】设 f,g 为区间(a,b)上的递增函数,则 min{f(x),g(x)}是(a,b) 上的 A
【选择题】设f在[a,b]上无界,且f(x)不等于0,则1/f(x)在[a,b]上 D
【判断题】闭区间上的连续函数是一致连续的对
【判断题】两个收敛数列的和不一定收敛错
【判断题】有上界的非空数集必有上确界对
【判断题】两个无穷小量的商一定是无穷小量错
【选择题】若函数f在(a,b)的任一闭区间上连续,则f B
【选择题】一个数列{An}的任一子列都收敛是数列{An}收敛的 C
【判断题】若f,g在区间I上一致连续,则fg在I上也一致连续。错
【判断题】区间上的连续函数必有最大值错
【判断题】两个收敛数列的商不一定收敛对
【选择题】设函数f(x)在(a-c,a+c)上单调,则f(x)在a处的左、右极限 B
【选择题】定义域为[a,b],值域为(-1,1)的连续函数 B
【选择题】y=f(x)在c处可导是y=f(x)在点(c,f(c))处存在切线的 A
【判断题】最大值若存在必是上确界对
【选择题】设f,g在(-a,a)上都是奇函数,则g(f(x))与f(g(x)) A
【判断题】两个无穷大量的和一定是无穷大量错
【选择题】函数f在c处存在左、右导数,则f在c点 B
【判断题】若函数在某点可导,则在该点连续对
【判断题】若f(x)在[a,b]上有定义,且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0 错
第二次作业
【主观题】
【论述题】
一、判断下列命题的正误
1. 若函数在某点无定义,则在该点的极限可能存在. (错误)
2. 若在上连续,则在上一致连续.(错误)
3. 若在上有定义,且,则在内至少存在一点,使得. (错误)
4. 初等函数在其定义区间上连续. (正确)
. (正确)
二、选择题
( A )
A ,,,;
B 对无穷多个,,,;
C ,,有无穷多个,;
D ,有的无穷多项落在区间之内
,总存在,当时,,则( A )
A ; B ; C ; D
,总存在,当时,,则( D )