文档介绍：2013硕士研究生入学考试数学一真题及答案解析
已知极限,其中k,c为常数,且,则()
A. B. C. D.
答案:D
解析:用洛必达法则
因此,即
( )
A. B. C. D.
答案:A
解析:法向量
切平面的方程是:,即。
,,令,则( )
A . B. C. D.
答案:C
解析:根据题意,将函数在展开成傅里叶级数(只含有正弦,不含余弦),因此将函数进行奇延拓:
,它的傅里叶级数为,它是以2为周期的,则当且在处连续时,。。
,,,为四条逆时针方向的平面曲线,记,则
A. B. C. D
答案: D
解析:由格林公式,
,在内,因此
在外,所以
,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )

B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案:B
解:∵B可逆.∴A(b1…bn)=C=()
∴Abi=.
∵AB=C ∴A=CB-1=CP.
同理:A的列可由C的列向量表示.
( )
A. B. 为任意常数
C. D. 为任意常数
答案:B
解:.
∴A和B的特征值为λ1=0. λ2=b. λ3=2.
∴|A-2E|= ∴a=0
且
当a=0时,
反之对于.
,且,,,,则( )
A. B. C. D
答案:A
解:
,,给定,常数c满足,则
( )
答案:A
解:
=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 确定,则= 。
答案:1
解:令X=0,得y=1.
两边求得:
将x=0. y=1代入得:
=e3x –xe2x,y2=ex –xe2x,y3= –xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解y= 。
答案:
解:y1-y2=e3x , y2-y3 =ex是对应齐次方程的解.
由分析知:
故:原方程通解为:
。
答案:
解:
12. 。
答案: ln2
解:
=0+=0-ln
=(aij)是3阶非零矩阵,为A的行列式,+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|= 。
答案:-1
解:
取行列式得:
若(矛盾)
,a为常数且大于零,则P{Y≤a+1|Y>a}=
答案:
解:

:
(15)(本题满分10分)
计算,其中f(x)=
解:使用分部积分法和换元积分法
(16)(本题10分)
设数列{an}满足条件:S(x)是幂级数
(1)证明:
(2)求
(I)证明:由题意得

即
(II) 解:为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为从而,于是,
由,得
所以
(17)(本题满分10分)
求函数.
解答:先求驻点,令
,解得
为了判断这两个驻点是否为极值点,求二阶导数
在点处,
因