文档介绍：#这种方法的理论基础主要包括:(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小.(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极限时,分子与分母都可用等价无穷小代替).[3]设、且;则:与是等价无穷小的充分必要条件为:.常用等价无穷小:当变量时,.,故,,因此:,故:原式=.,故:,使得当时,,#利用这一法则的前提是:函数的导数要存在;:(1)0比0,无穷比无穷的时候直接用.(2)0乘以无穷,无穷减去无穷(无穷大与无穷小成倒数关系时)通常无穷大都写成无穷小的倒数形式,通项之后,就能变成(1)中形式了.(3)0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方,对于(指数,幂函数)形式的方法主要是取指数的方法,这样就能把幂函数指数位置的函数移下来了,:当时,函数及都趋于0;在点的某去心邻域内,﹑的导数都存在且的导数不等于0;存在,那么.[1]求极限有很多种方法如洛必达法则,夹逼定理求极限的秘诀是:强行代入,先定型后定法.[3],先定型后定法.(此为强行代入以定型).可能是比高阶的无穷小,倘若不这样,,.(二次使用洛必达法则).=.“”型:.“”型:,故原式.“”型:.“”型:.“”型:,而,因此:原式=(含有的次方的时候,尤其是含有正、余弦的加减的时候要特别注意)泰勒中值定理定理:如果函数在含有的某个开区间内具有直到阶的导数,则对任一,有+(-)+(-)+……+(-)+()其中,这里是与之间的某个值.[1]例19利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式,,我们只需将分子中的代入计算,于是,对上式做运算时,,,.,尤其是正、余弦的复杂函数与其它函数相乘的时候,一定要注意这个方法.[3],这个主要是看见极限中的通项是方式和的形式,对之放缩或扩大.[1],,,(的绝对值要小于)[1]例23设,证等比数列1,,,…,为使,而,使,即,当,当时,即,即,,很显然有:.[3]将待求的和式子的各项拆分相加来消除中间的大多数,主要应用于数列极限,=.,求时,,,因为,所以,当时,,,因为,所以,原式=,,则原式=.==.==.==.,的次方快于(的阶乘)快于指数函数,快于幂函数,:.,则原式==[1]利用如下的极限运算法则来求极限:如果那么若又有,则(2)如果存在,而为常数,则(3)如果存在,而为正整数,则(4)如果,而,则(5)设有数列和,如果那么,当且时,[1]