文档介绍：编号:08005110137南阳师范学院2012届毕业生毕业论文(设计)题目:微积分学中辅助函数的构造完成人:司玉会班级:2008-01学制:4年专业:数学与应用数学指导教师:葛玉丽完成日期:2012-03-31目录摘要(1)0引言(1)1构造辅助函数的原则(1)(2)(2)(3)2构造辅助函数的方法探讨(3)(3)(3)(4)(4)(6)(6)(7)(7)3构造辅助函数在微分中值定理证明中的应用分析(8)(8)(9)4结束语(10)参考文献(10)Abstract(11)微积分学中辅助函数的构造作者:司玉会指导教师:葛玉丽摘要:构造辅助函数是数学分析中解决问题的重要方法,,构造与问题相关的辅助函数,,分析了构造辅助函数的原则,归纳了构造辅助函数的几种方法,:原函数法;辅助函数;常数变易法;函数增量法0引言当某些数学问题使用通常办法按定势思维去考虑而很难奏效时,可根据题设条件和结论特征、性质展开联想,进而构造出解决问题的特殊模式——,,在解题时,常表现为不对问题本身求解,而是构造一个与问题有关的辅助问题进行求解[1-2].,现在国内外对微积分学中辅助函数构造法的研究比较多,其中有一部分研究的是辅助函数构造法的思路[3],但大部分研究的是辅助函数的构造在微积分学解题中的应用[4].通过构造辅助函数,可以解决数学分析中众多难题,尤其是在微积分学证明题中应用颇广,,可根据题设条件和结论的特征,性质展开联想,进而构造出解决问题的特殊模式,、,柯西中值定理的证明就是通过对几何图形的分析,构造辅助函数转化为利用已知的罗尔定理加以证明;在牛顿-,直接构造辅助函数往往较困难,可通过恒等变形,由复杂转化为简单,从中探索辅助函数的构造,以达到解决问题的目的,这种通过巧妙的数学变换,将一般化为特殊,将复杂问题化为简单问题的论证思想,,都在上连续,在内可导,,,直接思考哪个函数求导后为,,,,都在上连续,在内可导,,在内可导,并且,,,“高等数学”和“数学分析”的书中,微分中值定理的证明大多是利用对几何图形的分析,探索辅助函数的构造,,将于证明题中的某个常量用变量代替而构成辅助函数,对辅助函数进行讨论,,我们通过引入辅助函数来证明,而辅助函数构造是关键,,证明在区间内至少存在一点,,我们来证明因为,将此式中数用变量代替,构成辅助函数显然,则,在在区间上连续,在区间内可导,且,有罗尔定理知,至少存在一点,使得即.,.由上面这些例子看出,,,,引入函数,所以当时,由拉格朗日中值定理,所以