文档介绍：一有限差分法用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布一、实验要求按对称场差分格式求解电位的分布己知:=100VnewsRWfllSi曜甜郎麵疆賊H稳壓卿■匯势寿、3a eXx给定边值:如1-7示图1-7接地金属槽内半场域的网格给定初值化=p 40误范围差:£*=10-5计算:迭代次数yv,^7.,将计算结果保存到文件中二、实验思想有限差分法有限差分法(FiniteDifferentialMethod)是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想:将场域离散为许多小网格,应用差分原理,将求解连续函数计算:迭代次数yv,^7.,将计算结果保存到文件中二、实验思想有限差分法有限差分法(FiniteDifferentialMethod)是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想:将场域离散为许多小网格,应用差分原理,将求解连续函数P的泊松方程的问题转换为求解网格节点上0的差分方程组的问题。泊松方程的五点差分格式(P\+炉2+识3+识4—4^()=Fh% ^(p2+(p,+(p4-Fh2)当场域中p=0,得到拉普拉斯方程的五点差分格式(P'+終+奶+外—4%=0 => (p(}=^(仍+识2+灼+灼)图1-4高斯——赛德尔迭代法差分方程组的求解方法(1)高斯__赛德尔迭代法[«>+CXy+C+/-Fh2] (1-14)式中:i,j=i,2,……,々:0,1,2,……•迭代顺序可按先行后列,或先列后行进行。•迭代过程遇到边界节点时,代入边界值或边界差分格式,直到所有节点电位满足\(p\jl}-^\<£为止。(2)超松弛迭代法<+/)=<•)+-祝-却,(,?] d一⑸式中:a——加速收敛因子(1<6Z<2)可见:迭代收敛的速度与存明显关系三、程序源代码#include<>#include<>#include<>doubleA[5][5];voidmain(void)doubleBJ[5][5];//数组B用于比较电势intS[100];//用于储存迭代次数doubled[100];//用于记录所有的加速因子d[0]=;inti,j,N=0,M=0,x;for(i=0;i<100;i++)d[i]=*i+d[0]7/!doublew[100][10];intP,Q;for(P=0;P<4;P++)for(Q=0;Q<5;Q++)A[P][Q]=0;for(P=0;P<5;P++)A[4][P]=100;cout〈〈〃数组A的所有元素是:〃〈〈endl;for(i=0;i〈5;i++)for(j=0;j<5;j++){cout<<A[i][j]<<setw(6);if((5*i+j+l)%5==0)cout<<,\n’;}intpp=0;for(x=0;x<100;x++){do{for(i=0;i<5;i++)for(j=0;j<5;j++)BJ[i][j]:A[i][j];for(i=l;i<4;i++)for(j=l;j<4;j++)A[i][j]=BJ[i][j]+(d[x]/4)*(BJ[i+l][j]+BJ[i][j+l]+A[i-l][j]+A[i][j-l]-4*BJ[i][j]);//迭代公式for(i=l;i<4;i++){for(j=l;j<4