文档介绍：多级树集合分裂(SPIHT)算法的过程详解与Matlab实现
上星期我们讨论了EZW算法,很高兴收到了一些朋友的email,对算法进行探讨、交流。这也是我开这个博客的源动力之一,学习就应该开诚布公、交流互助,在探讨中加深对所学知识的理解和掌握。在弄懂了EZW算法原理并用Matlab实现后,我继续学习EZW的改进算法。至今有一周的时间没更新博客、写新文章了,其实就是把时间用在EZW的一个改进算法——多级树集合分裂(Set Partitioning in Hierarchical Trees, SPIHT)算法的研究和Matlab实现。由于EZW是SPIHT的基础,所以在EZW算法的Matlab代码的基础上,我很快就完成了SPIHT的代码编写,但最痛苦的是一开始没吃透算法原理,程序在初始分集上出了错,调试了两天找不出根本问题,昨天从头再看一次算法原理,才发现问题所在……呵呵,小小的粗心就耽搁了我两三天的时间和精力!问题解决后,就编写程序注释了,上次EZW算法的代码都没写注释,让大家看着辛苦,不好意思哦!好,接下来就开始讨论SPIHT算法的原理,然后给出具体的Matlab代码。
一、SPIHT算法与EZW算法
EZW算法是一种基于零树的嵌入式图象编码算法,虽然在小波变换系数中,零树是一个比较有效的表示不重要系数的数据结构,但是,在小波系数中还存在这样的树结构,它的树根是重要的,除树根以外的其它结点是不重要的。对这样的系数结构,零树就不是一种很有效的表示方法。(EZW)的基本思想,提出了一种新的且性能更优的实现方法,即基于多级树集合分裂排序(Set Partitioning in Hierarchical Trees, SPIHT)的编码算法。它采用了空间方向树(SOT:spatial orientation tree)、全体子孙集合D(i,j)和非直系子孙集合L(i,j)的概念以更有效地表示上述特征的系数结构,从而提高了编码效率。
SPIHT算法能够生成一个嵌入位流(embedded bit stream),使接收的位流在任意点中断时,都可解压和重构图像,具有良好的渐进传输特性;算法的初始化过程、细化过程类似于EZW算法,它改进了EZW 重要图的表示方法,也就是重要系数在表中的排序信息,使得集合的表示更为精简,从而提高了编码效率和图像压缩率。SPIHT算法在不同的比特率下比EZW算法的峰值信噪比(PSNR)都有所提高,具有计算复杂度低、位速率容易控制的特点。
SPIHT算法在系数子集的分割和重要信息的传输方面采用了独特的方法,能够在实现幅值大的系数优先传输的同时,隐式地传送系数的排序信息。这个隐式传送是什么意思呢?我们知道,任何排序算法的执行路径都是使用分支点的比较结果进行定义的!如果解码器和编码器使用相同的排序算法,则对于编码器输入的系数比较结果,解码器通过执行相同的路径就可获得排序信息,这就是所谓的“隐式传送排序信息”了。后面我们将会看到,SPIHT算法的解码、编码程序大部分代码是相同的,只在输入输出和分支点方面有所区别!
二、SPIHT算法使用的树结构、分集规则和有序表
1、树结构
SPIHT算法的树结构与EZW算法的树结构基本相同,区别在于:
对于一幅N级二维小波分解的图像,在EZW算法的零树结构中,LL_N有三个孩子HL_N、LH_N和HH_N;而SPIHT算法的树结构中,LL_N是没有孩子的!
挺不好意思的说,我前面说的程序出错,就是没看清这一点,只以为是点(1,1)没有孩子,结果初始化的不重要子集表LIS就包含了具有父子关系的点,造成排序扫描过程中对这些点重复扫描,生成冗余的LSP列表,重构图像失真大……哎,粗心使不得啊!
SPIHT算法的树结构中,树的每个节点与一个小波系数对应,我们用坐标(r,c)来标识节点或系数Cr,c。最低频子带LL_N中的系数和最高频子带中的系数没有孩子。
设X是一个小波系数坐标集:X={| (r,c) |},对于正整数n,定义函数Sn (X) 如下:
if max{| Cr,c |}>= 2 ^ n then Sn (X) = 1
else Sn (X) = 0
如果Sn (X) = 1,则坐标集X关于阈值2 ^ n 是重要的,否则是不重要的。
2、分集规则
首先引入下面四个集合符号:
      (1)O (r,c) ——节点(r,c)所有孩子的集合;
      (2)D (r,c) ——节点(r,c)所有子孙的集合(包括孩子);
      (3)L (r,c) ——节点(r,c)所有非直系子孙的集合(即不包括孩子);
L (r,c) = D (r,c) — O (r,c)