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学位论文作者:事、丸如学位论文作者:事、乞日期:暝日钥≥日\学位论文使用授权声明原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。日期:/本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品,知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅;本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时,第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。
摘要极大单调包含问题是最优化领域中较重要的一类问题,具有较强的包容性,变分不等式问题、凸极小化问题等都可以归结为此类问题进行求解。在众多求解此类问题的传统算法中,算子分裂算法拥有重要的地位。而为满足实时求解的要求,求解此类问题的另一套方法是动力系统模型。本文主要研究求解极大单调包含问题的算子分裂算法及求解此类问题的预解动力系统模型。主要研究内容如下:第一章简要介绍极大单调包含问题的研究价值,目前的研究状况,其中涉及求解此类问题的部分传统算法,相关的动力系统模型。另外还简要介绍了本文的研究要点。第二章给出求解约束极大单调包含问题的算子分裂算法,在修正的算子分裂算法的基础上,弱化对算子的要求,并证明算法的弱收敛性,同时给出的数值试验表明,弱化了的算法依然是收敛的。第三章建立一种求解极大单调包含问题的预解动力系统模型,证得其在意义下是稳定的,并给出数值试验加以佐证。关键词:极大单调包含;算子分裂;弱收敛性;预解动力系统;稳定性。
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目录引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯主要研究内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..求解单调包含问题的分裂算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.收敛性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..算法应用及数值试验⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯基于邻点算法的预解动力系统⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.预解动力系统模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..稳定性分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数值试验⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..结论与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..第二章第三章
┱!时提出,即考虑问题。虮胀埂若己知第七个迭代点‰,通过引入邻点项,将问题.;<』侍引言最优化是运筹学最重要的一个分支,已经广泛应用到了许多学科与工程领域,如经济、社会问题等。在许多工程和科学研究中,我们往往需要将某个问题转化为最优问题,然后寻找这个最优问题的最优解。极大单调包含问题是最优化与最优控制领域中一类较重要的问题。很多重要的问题,如凸极小化问题、基于凸集的单调变分不等式问题、极小极大问题等,都可以归结为极大单调包含问题进行求解。经典的极大单调包含问题,即在占淙罩姓乙坏銁使得其中篐<涤成淝壹ù蟮サ鳌较早提出用于求解此问题的经典算法为邻点算法,其基于这样一个事实【浚焊ǔ数入,对于任意的蔋可以找到唯一的蔋满足解式的不动点。邻点算法最早于年由【谘芯考』虮胀购喝斩稲其中,:弧翿
蔭,妄—,:强单调时,。从而有一般迭代格式后来腞【】进行了推广。其将正则闭凸函数,的次微分乒阄R话愕募ù蟮虽在求解极大单调包含问题上,邻点算法具有良好的收敛性质,但在实际应用中,此算法不是很实用,这是因为利用邻点算法求解实际问题时,涉及到求解预解式,有些预解式往往很难估计,这使得在执行邻点算法时需要付出很大的代价。为了克服邻点算法这一缺点,同时又要利用邻点算法的思想,人们提出了求解极大单调包含问题的算子分裂方法。分裂方法首先是将单调包含问题中的算子至盐A礁鏊阕樱凑襷∈沟其珺,篐