文档介绍：万方数据
基于计算几何的曲面造型方法研究了一门新兴的边缘学科一计算几何【。疌扔掇年第谧艿.;,主要研究在计算机图象系统环境下对曲面的表示、设计、显示和分析曲面造型的研究起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺,由扔诙纪六十年代奠定其理论基础。经过三十多年的发展,曲面造型现在已形成了以有理跚参数化特征设计和隐式代数曲面表示两类方法为主体,以插值⒛夂⒈平质侄挝9羌艿募负卫砺厶逑怠形状信息的核心问题是计算机表示,即要解决适合计算机处理,且有效地满足形状表示与几何设计要求,便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。年美国波音飞机公司的首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法,并引入参数三次曲线。从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式,并因此产生计算几何是以函数逼近论、微分几何、计算数学、数控技术为基础,对几何信息进行计算机表示、分析和综合的一门学科。它通过用户提供的少量几何信息来定义符合设计形状要求的曲线和曲面,借助于计算机的人机交互界面进行曲线和曲面的外形交互设计,并且在设计过程中对它们进行实时修改、连接和控制。鹕焦悴サ缡哟笱В愣ǚ鹕籀要:以疎蚒为代表的计算机辅助设计和辅助制造软件,在制造行业已经成为产品设计和产品制造工程师的重要工具。这些疌软件都必须能够胜任曲面造型的功匏,它是产品三维设计的必然前提,因此曲面造型成为计算机辅助几何设计和计算机图形学的一项研究重要内容,而计算几何正是对曲面造型进行研究的数学方法。通过对曲面造型和计算几何的相关概念的介绍,详细阙述了基于计算几何方法建立曲面参数曲线的各种数学建模过程。这些数学建模方珐能为各种疌系统实现曲面功能提供理论指导。关键词:曲面造型;计算几何;数学模型中图分类号:.文献标识玛:文章编号:———,··:疌畇收稿日期:——作者简介:冷汹涛,男,江西九江人,,主要研究方向为数控技术。。疎,,,簊
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:猵出饩娇痯∽≠罢Γ,,】』。齠确簂垒√’妒’】≤是参数氖负辉贗诿恳桓鰐值对应曲线上是蚮十,矢量卸鱢籶浯笮∥线方向。因此参数曲线的一阶导矢为:式中:且訰点为切点的切线上的矢量,称为疧】≤由弧长的微分公式可知:’置矢量为怼】,该点的切矢为州以。,由此可求得曲线上以该点扔树年第谧艿呤P偷慕式中:、、是参数目晌⒑籶/妙出口印,琽计算机应用技术在计算机辅助几何设计过程中,通常利用计算几何首先建立产品几何外形的数学模型。这一方法在飞机、轮船和汽车等外形形状复杂的产品没计中能解决无法利用解析几何来解决的产品数学模型的建立问题。下面详细论述利用计算几何对复杂曲面进行数学建模的方法。实际零件的轮廓形状,除包含直线、圆弧及其他可用数学方程式表示的非圆曲线之外,有些复杂零件的轮廓形状包含了只能用参数的方法来进行描述的三维曲线韵鲁普饫嗲呶2问。参数曲线必须利用计算几何的方法来建立数学模型。曲线的参数方程三维空间内的一条参数曲线,可用曲线上带参数的一般点的位置矢量表示洳数方程为】:—个点的位置矢量。用参数方法来描述曲线有其自身的优势【:呱铣鱿执怪鼻邢呤笨杀硎疚呱系牡阌氩问齠的值一一对应,便于沿曲线计算出曲线上的有序点集,能够满足图形显示和绘图的需要;奖悴捎梅侄蔚姆椒ɡ炊ㄒ逡惶跚撸邻曲线之间可以满足一定的