文档介绍：2012-2013学年广东省深圳市宝安中学高一(下)期中数学考试卷(文科)
一、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题5分,共50分)
1.(5分)sin17°sin223°+sin73°cos43°=( )
A.
B.
C.
D.
考点:
两角和与差的正弦函数;诱导公式的作用.
专题:
三角函数的求值.
分析:
先利用诱导公式把原式的各项化简后,然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值.
解答:
解:sin17°sin223°+sin73°cos43°=sin17°•sin(180°+43°)+sin(90°﹣17°)•cos(90°﹣47°)
=sin17°(﹣sin43°)+cos17°•sin47°
=sin47°cos17°﹣cos47°•sin17•
=sin(47°﹣17°)
=sin30°=
故选:A.
点评:
此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值,学生做题时应注意角度的灵活变换.
2.(5分)若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是( )
A.
8π
B.
C.
12π
D.
9π
考点:
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
专题:
计算题.
分析:
先求出圆锥的底面半径和母线长,然后再求圆锥的全面积.
解答:
解:一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为4,则它的边长是a,
所以a2=4,∴a=4,
这个圆锥的全面积是:4π+×4π×4=12π
故选C.
点评:
本题考查圆锥的有关知识,考查空间想象能力,是基础题.
3.(5分)(2010•河南模拟)已知,则tan2x=( )
A.
B.
C.
D.
考点:
二倍角的正切.
专题:
计算题.
分析:
由cosx的值及x的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值,进而求出tanx的值,然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后,将tanx的值代入即可求出值.
解答:
解:由cosx=,x∈(﹣,0),
得到sinx=﹣,所以tanx=﹣,
则tan2x===﹣.
故选D
点评:
此题考查了同角三角函数间的基本关系,.
4.(5分)设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,下列四个命题中,正确命题的序号是( )
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;
③若m⊥α,n∥α,则m⊥n;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
考点:
空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.
专题:
空间位置关系与距离.
分析:
①若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或为异面直线都有可能,即可判断出;
②由α∥β,β∥γ,利用平行平面的传递性可得α∥γ,又m⊥α,利用线面平行与线面垂直的性质可得m⊥γ;
③由n∥α,过直线n作平面β∩α=k,利用线面平行的性质定理可得n∥k.
又m⊥α,利用线面垂直的性质定理可得m⊥k,根据等角定理可得m⊥n,;
④由α⊥γ,β⊥γ,可得α∥β或α与β相交(例如墙角)..
解答:
解:①若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或为异面直线都有可能,因此不正确;
②∵α∥β,β∥γ,∴α∥γ,又m⊥α,则m⊥γ,正确;
③∵n∥α,过直线n作平面β∩α=k,则n∥k.
∵m⊥α,∴m⊥k,则m⊥n,故正确;
④∵α⊥γ,β⊥γ,∴α∥β或α与β相交,故不正确.
综上可知:只有②③正确.
故选B.
点评:
熟练掌握线面、面面平行于垂直的性质定理是解题的关键.
5.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单空间图形的三视图.
专题:
作图题.
分析:
由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,根据组合体的结构特征,得到组合体的侧视图.
解答:
解:由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,
是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,
∴侧视图是一个中间有分界线的三角形,
故选D.
点评:
本题考查简单空间图形的三视图,考查由三视图看出原几何图形,再得到余下的三视图,本题是一个基础题.
6.(5分)函数的一个单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
两角