文档介绍：感悟思想发展思维数学中我们要正确的表达思维,常需要一些逻辑用语,全称量词与存在量词作为其中一种被引入高中数学非常有用。新课标要求我们不仅要掌握好这些量词,更应注重它对数学命题多方面的渗透,下面通过几道试题谈谈含有数学量词命题的解决。一、对含有全称量词的命题的处理要体现“任意性”全称量词“所有的”“任意一个”这样的词语一般在指定的范围内都表示整体,解决这类问题的关键就是从全局出发,突出问题的“任意性”。这种“任意性”处理对不同内容会有不同的方式: 例1已知数列{a��n}的前n项和S��n=-a��n-(12)����n-1��+2(n为正整数)。(Ⅰ)令b��n=2��na��n,求证数列{b��n}是等差数列,并求数列{a��n}的通项公式; (Ⅱ)令c��n=n+1na��n,T��n=c��1+c2+……+c��n试比较T��n与5n2n+1的大小,并予以证明。解析:(Ⅰ)在S��n=-a��n-(12)����n-1��+2中,令n=1,可得S��1=-a��1-1+2=a��1,即a��1=12 当n≥2时,S����n-1��=-a����n-1��-(12)����n-2��+2, ∴a��n=S��n-S����n-1��=-a��n+a����n-1��+(12)����n-1��, ∴2a��n=a����n-1��+(12)����n-1��,即2��na��n=2����n-1��a����n-1��+1. ∵b��n=2��na��n,∴b��n=b����n-1��+1,即当n≥2时,b��n-b����n-1��=1. 又b��1=2a��1=1,∴数列{b��n}是首项和公差均为1的等差数列. 于是b��n=1+(n-1)•1=n=2��na��n,∴a��n=n2��n. 这一问证明中强调了“当n≥2时,b��n-b����n-1��=1”这种任意性,如果少了这一点那么解题就缺少了可信度,甚至有时会导致一系列的后继错误。同时对于一个数列的通项与“任意性”保持一致,数列对通项的应用是解决含有全称量词的数列问题的处理一般方法。(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴T��n=3-n+32��n,T��n-5n2n+1=3-n+32��n-5n2n+1=(n+3)(2��n-2n-1)2��n(2n+1), 于是确定T��n与5n2n+1的大小关系等价于比较2��n与2n+1的大小由22×3+1;2��4>2×4+1;2��5>2×5+1;……. 可猜想当n≥3时,2��n>2n+: 证法1:(1)当n=3时,由上验算显示成立。(2)假设n=k+1时2����k+1��=2×2��k>2(2k+1)=4