文档介绍：浅谈高中数学线性变换的解题技巧摘要:在新课改之后,要求高中生不仅要学会灵活运用学科基础知识解决问题,还要利用课余时间学****自身兴趣的知识点,使得每个人都能得到全面发展和锻炼。高中线性变换虽然作为选修章节,但是其所蕴含的内容是衔接高中与大学的关键点,掌握线性变换的基础知识也就是提前了解和学****了大学所要接触的高等数学知识模块,即矩阵问题。因此,笔者立足于高中选修的重要知识点――线性变换,先阐述其概念及性质,然后来探究如何巧妙解决高中数学中线性变换的难题,从而为初等数学过渡到高等数学做提前的准备。关键词:数学线性变换解题技巧中图分类号:文献标识码:A文章编号:1003-908211-0-01 一、高中数学线性变换的概述 ,在构建的xOy坐标系内,存在至少一个点或多个点的集合A与另一个相对应的至少一个或多个点的集合B两者之间按照一定规则可以相互变换,且不同的点与所转变后的点不相同,即在平面直角坐标系中,把形如进行几何变换,这就叫做线性变换。 ,第一个性质是任何向量乘于零都为零,数学表达式为:T=0;第二个性质是任何向量乘于任何一个负向量等于两个向量相乘的负数,数学表达式为:T=-T;第三个性质是线性变换满足乘法交换律、结合律,即,其中A是一般矩阵,是平面直角坐标系内任意的两个向量,是任意实数。二、高中数学线性变换的解题技巧 :在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A={|x+y≤1,且x≥0,y≥0},求平面区域B={|∈A}的面积。解析:本题考察的是线性变换结合不等式的应用难点,解决该问题首先要分析题干信息,根据题目给出的信息列出平面区域A的不等式条件。由于本题平面区域B存在与平面区域A相重合的未知数,因此要假设两个新的未知数替代B的条件,再将新的未知数条件代入A中就能很快确定B的向量表示,最后快速建立平面直角坐标系画出平面区域B的图形就能的出其面积的大小。设:未知数u=x+y,v=x-y 那么x=,y= 因为A中满足x+y≤1,x≥0,y≥0 所以u≤1,u+v≥0,u-v≥0. 如图所示,可�⑽粗�数u、v所含条件建立平面直角坐标系,其面积为: S=1/2*2*1=1 :已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下,点A变成了点A’,点B变成了点B’,求该二阶矩阵M。解析:本题重点考察二阶矩阵进行线性变换的过程及反推技巧,解决这类题目可以利用线性变换的性质,即线性变换满足乘法的交换律及结合