文档介绍：2011 年 1 月西
安
邮
电
学
院
学
报 Jan. 2011

第 16 卷第 1 期 JOU RN A L OF XI
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16 N o
1
分数阶 PID 控制器的研究与仿真
张
弘
( 西安邮电学院自动化学院, 陕西西安
710121)
摘要: 为了提高整数阶 PID 控制器的控制精度, 将控制器的阶次推广到分数阶领域, 可得到分数阶 PI
D
控制器模
型。借助一种数字实现形式, 在时域中直接运用 z 变换方法, 可计算分数阶 PI
D
控制器。对实例的仿真结果表明,
分数阶 PI
D
控制器具有更佳的控制效果, 分数阶次的合适选取对控制质量的改善明显。控制器对系统参数的变
化不敏感, 结构更灵活, 鲁棒性也更强。
关键词: 分数阶微积分; 分数阶控制器; 数字实现; P ID 控制
中图分类号: T P18
文献标识码: A
文章编号: 1007- 3264( 2011) 01- 0107- 04

常规 PID 控制器由于其结构简单、鲁棒性强、进行了分析研究。应用了在 z 域内研究分数阶系统
易于操作和实现, 在控制系统中尤其是工业过程控的方法, 得到分数阶 PI
D
控制器的一种数字实现
制中得到了很广泛的应用。实际运行的效果也充分形式。另外提出, 积分阶次
和微分阶次
两个参数
证明, 应用 PID 控制器对许多工业对象进行控制可以根据实际系统的性能指标自适应选取, 对于提
时, 都能在现场获得直观满意的控制效果。目前, 常高控制精度有非常重要的意义。
规 PID 控制理论的研究也已经比较深入[ 1] , 但是控

分数阶微积分
制器中的参数选择以及结构设置是提高 PID 控制 1
器的设计水平的关键, 也直接关系到过程工业控制分数阶微积分与整数阶微积分是统一的, 是任
的水平。意阶微分和积分的理论, 因此它是整数阶微积分的
Podlubny 教授将分数阶理论和 PID 控制器整推广[ 9] 。定义连续的分数阶微积分算子如下:

[ 2]
定理论相结合, 提出了分数阶 PI D 控制器, 并 d
Re( ) > 0
精确地分析出分数阶控制系统的动态响应, 证明了 dt

其用于分数阶对象可取得比常规 PID 控制器更好的 0 D t = 1 Re( ) = 0 ( 1)

t
性能。这是因为 PI D 控制器除了有传统 PID 控制( d!)- Re( ) < 0
0
器的 kp , ki , kd 三个参数, 还有积分阶次
和微分阶
其中 0 和 t 为微分或积分的上下限, !为积分变量,
次
两个可调参数, 多了 2 个自由度, 能够更灵活更
为任意复数。
精确地控制受控对象。分数阶控制器的阶次也与整
常用的分数阶微积分的定义有下列 3 种:
数阶控制器有所不同, 可以为任意实数值, 整数阶

( 1) Gr
nw ald
Letnikov 定义
PID 控制器只是分数阶 PI D 控制器的一种特例。∀