文档介绍：:..n("-1)=(-1)、 (下)三角行列式、对角行列式(教材P7例5、例6)^11“210a2,n-\a,nnn\h—1,2人2an,n-\'ii0a2,n-\00i"000a\-\'(教材P14例10)一般化结果:A,C瞻A,An•Bmcznx/im0vAcyAnxmncmxn=n0"ix,z=(-irA,♦(教材P18例12)注:4种特殊行列式的结果需牢记!以下儿种行列式的特殊解法必须熟练掌握!!!二、 低阶行列式计算二阶、三阶行列式一一对角线法则(教材P2、P3)三、 高阶行列式的计算【五种解题方法】1) 利用行列式定义直接计算特殊行列式;2) 利用行列式的性质将高阶行列式化成已知结果的特殊行列式;3) 利用行列式的行(列)扩展定理以及行列式的性质,将行列式降阶进行计算一一适用于行列式的某一行或某一列中有很多零元素,并且非零元素的代数余子式很容易计算;4) 递推法或数学归纳法;5) 升阶法(又称加边法)【常见的化简行列式的方法】(2001年考研题)0 00 00 199920000000 1 02 0 0*• 參*• 參*• •0 0 00 0 0002001分析:该行列式的特点是每行每列只有一个元素,因此很容易联想到直接利用行列式定义进行计算。解法一:定义法D=(—i).1,"-22J-n,2001!=(-l)o+,+2+-+,999+o2OOl!=2001!解法二:行列式性质法利用行列式性质2把最后一行依次与第h-1,h-2,...,2,1行交换(这里77=2001),即进行2000次换行以后,变成副对角行列式。2001-100 200101 02n (\ 2001x(2oo卜1)=(_1)2001-1(_,) 2—2001!=2001!0 199920000解法三:分块法D—0 199920000000 1 02 0 0蠡 參 •• • •• • •0 0 00 0 0002001利用分块行列式的结果可以得到00…0100…202000(2000-1)£)=2001.;•••*參*參*•;=2001(4)丁2000!=2001!01999…0020000…00解法四:降阶定理展开按照每一行分别逐次展开,此处不再详细计算。+111D=1I-a11111+/?11111-b分析:该行列式的特点是1很多,可以通过^;-「2和/3-「:例3D=alaa001100110011-6/111l-a11r2-rl0-a11D==ab=ab00bb00110011111\-b111\-b001\-b11000—a11=ah=erb‘0011000-b分析:该类行列式特点是每行〃的次数递减,6的次数增加。特点与范徳蒙行列式相似,因此可以利用行列式的性质将£>化成范德蒙行列式。解:3^33D=a}a2a3a4a\a32ala\•V((%(%2alal(%(%2“2“2A(%2a3(S(S2“4“4,a2a