初中奥林匹克数学训练题4.doc

文档介绍：数学奥林匹克初中训练题4
第一试
一、选择题(每小题7分,共42分)
、B两地间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别是1,1,2,2,3,( )种.
(A)13 (B)14 (C)15 (D)16
、b、c是互不相等的任意正数,.则x、y、z这三个数( ).
(A)都不大于2 (B)至少有一个大于2 (C)都不小于2 (D)至少有一个小于2
,∠B=∠D=90°,AD==12,则AB+BC=( ).
(A)6 (B)4 (C)5 (D)3
(x)=ax2+bx+=|a-b+c|+|2a+b|,q=|a+b+c|+|2a-b|.则有( ).
(A)p>q (B)p=q (C)p<q (D)p、q的大小关系不能确定
、x2、x3、x4、x5为互不相等的正奇数,且满足
(2 005-x1)(2 005-x2)(2 005-x3)·(2 005-x4)(2 005-x5)=242,则x21+x22+x23+x24+x25的末位数字是( ).
(A)1 (B)3 (C)5 (D)7
,在梯形ABCD中,DC∥AB,过AC与BD的交点作MN∥AB,点M、N分别在AD、、DC、MN所满足的关系式是( ).
(A)AB+DC= MN (B)AB·DC=MN2
(C) (D)
二、填空题(每小题7分,共28分)
.
+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实数根;关于x的一元二次方程x2+(2a+m)x+2a+1-m2=.
,、7、8、9场比赛中分别得23分、14分、,则他在第10场比赛中得分的最小值是.
,⊙O是△ABC的外接圆,BC=a,CA=b,且∠A-∠B=90°.则⊙O的半径为.
第二试
一、(20分)证明:存在正常数c,使得对所有实数x、y、z,有
1+|x+y+z|+|xy+yz+zx|+|xyz|>c(|x|+|y|+|z|).
二、(25分)如图5,以锐角△ABC的边AB为直径作半圆⊙O交边BC、CA于点E、、F分别作⊙:CP⊥AB.
三、(25分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像过点A(x1,y1)、B(x2,y2),且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.
(1)证明:y1=-a或y2=-a;
(2)证明:函数f(x)的图像必与x轴有两个交点;
(3)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|x>m或x<n}(n<m<0),解关于x的不等式cx2-bx+a>0.
数学奥林匹克初中训练题4参考答案
第一试
一、.
如图6,依题意,第五、,则前五条网线中任若选择第六条网线,则前五条网线中任