文档介绍：导数的综合应用天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin;QQ:1318241189;QQ群:175569632求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数f(x)的定义域A;(2)求出函数f(x)的导数;(4)不等式组的解集为f(x)的单调减区间;(3)不等式组的解集为f(x)的单调增区间;导数的应用一:判断单调性、求单调区间注、单调区间不以“并集”出现。,求函数的极值的方法是:解方程f′(x)=′(x0)=0时.①如果在x0附近的左侧右侧,那么,f(x0)是极大值;(左正右负极大)②如果在x0附近的左侧右侧,那么,f(x0)是极小值.(左负右正极小),:求函数的极值设函数f(x)的图象在[a,b]上是连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下①:求y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值);②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(即端点的函数值)作比较,其中最大的一个为最大值,:求函数的最值四、综合应用:例1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,令,解得令,解得因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:解:函数的定义域是(-1,+∞),(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1由即解得x>(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-1<x<1,故f(x)的递减区间是(-1,1).说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集.(3)解:函数的定义域是[0,a],且当x≠0,a时,有:由及解得0<x<3a/4,故f(x)的递增区间是(0,3a/4).由及解得3a/4<x<a,故f(x)的递减区间是(3a/4,a).说明:事实上在判断单调区间时,如果出现个别点使得导数为零,不影响包含该点的某个区间上的单调性,只有在某个区间内恒有导数为零,才能判定f(x)::令注意到故f(x)的递增区间是(0,100).同理由得x>100,故f(x)的递减区间是(100,+∞).说明:(1)由于f(x)在x=0处连续,所以递增区间可以扩大到[0,100)(或[0,100]).(2)虽然在x=100处导数为零,但在写单调区间时,:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,:若a>0,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,=0,此时f(x)也只有一个单调区间,<0,则,易知此时f(x)<0,其单调区间是:单调递增区间:单调递减区间:和例3:当x>1时,证明不等式:证:设显然f(x)在[1,+∞)上连续,且f(1)=,当x>1时,,故f(x)是[1,+∞)>1时,f(x)>f(1)=0,即当x>1时,说明::令F(x)=f(x)-g(x),x≥a,其中F(a)=f(a)-g(a)=0,从而将要证明的不等式“当x>a时,f(x)>g(x)”转化为证明:“当x>a时,F(x)>F(a)”.练****2:已知求证: