文档介绍：高一数学必修1知识点总结本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址课件高一数学必修一知识点总结第一章集合与函数概念一、 : (1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPy的字母组成的集合{H,A,P,y} (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 :{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集:N*或N+ 整数集: Z 有理数集: Q 实数集: R )列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: 有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB ③如果AB,Bc,那么Ac ④如果AB 同时BA那么A=B ,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 : 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}). 设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作,即 cSA= 韦恩图示性质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABA ABB =cu =cu A =U A =Φ. 二、、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f和它对应,那么就称f:A→:y=f,x∈,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f|x∈A}叫做函数的值域. 注意: .定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: 分式的分母不等于零; 偶次方根的被开方数不小于零; 对数式的真数必须大于零; 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. ,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 指数为零底不可以等于零, 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关); ②定义域一致 :先考虑其定义域观察法配方法代换法 : 在平面直角坐标系中,以函数y=f,中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P的集合c,叫做函数y=f,=f,反过来,以满足y=f的每一组有序实数对x、y为坐标的点,均在c上. : :常用变换方法有三种:1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示. ,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”对于映射f:A→B来说,则应满足: 集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是