圆的方程-般方程.ppt

文档介绍：(3,1)和(1,5)为直径端点的圆的方程是____________(x1)2+(y+2)2=13x2+y22x+4y8=?其圆心和半径分别是什么?圆的一般方程(xa)2+(yb)2=r2x2+y22ax2by+a2+b2r2=0x2+y2+Dx+Ey+F=0①配方法,得:②1)当D2+E24F>0时,②表示以为圆心、以为半径的圆;3)当D2+E24F<0时,②)当D2+E24F=0时,②表示一个点圆的一般方程的定义:当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程.①(1)x2,y2系数相同,且不等于零。(2)没有xy这样的二次式(3)D2+E24AF>0圆的一般方程的特点:比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0).的系数可得出什么结论?(1)、(2)是二元二次方程②表示圆的必要条件,但不是充分条件;(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程②:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标解:设所求的圆的方程为x2+y2十Dx+Ey+F=,根据所给条件来确定D、E、、M1、M2在圆上,=0,D=8,E=6于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y=0.∴圆的半径为5、圆心坐标是(4,-3)根据圆的一般方程,要求出圆的一般方程,只需运用待定系数法,联立关于D、E、F的三元一次方程组,求出求知数D、E、F,由此得出圆心和半径例2小结::(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式;(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程;(3)解方程组,求出a、b、r或D、E、F的值,代入所设方程,,何时设圆的一般方程:一般说来,如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题,往往设圆的标准方程;如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系,(0,0),A(3,0)距离的比是求此曲线的轨迹方程,并画出曲线的点的轨迹,解:在给定的坐标系里,设点M(x,y)是曲线上的任意一点,也就是点M属于集合由两点间的距离公式,得化简得x2+y2+2x3=0 ①①的左边配方,得(x+1)2+y2=②的曲线是以C(1,0)为圆心,2为半径的圆xyMAOC圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)(xa)2+(yb)2=r2和x2+y2+Dx+Ey+F=0,针对圆的不同位置,请把相应的标准方程和一般方程填入下表:圆的位置圆的标准方程圆的一般方程以原点为圆心的圆过原点的圆圆心在x轴上的圆圆心在y轴上的圆圆心在x轴上且与y轴相切的圆圆心在y轴上且与x轴相切的圆x2+y2=r2x2+y2+F=0(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0(x-a)2+y2=a2x2+y2+Dx=0x2+(y-b)2=b2x2+y2+Ey=0