文档介绍：初三数学知识点:
图形与证明
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定理:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)
定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)
定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的过也相等(简称“等角对等边”)
推论:等边三角形的每个内角都等于60º
3个角都相等的三角形是等边三角形
定理:斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等(简写为“HL”)
定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
、矩形、菱形、正方形的性质和判定
定理:平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
定理:矩形的4个角都是直角
矩形的对角线相等
定理:菱形的4条边都相等
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
注:菱形的面积S=底·高=对角线·对角线
正方形具有矩形和菱形的所有性质
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理:对角线相等的平行四边形是矩形
有3个角是直角的四边形是矩形
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4边都相等的四边形是菱形
推论:有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
在证明四边形为正方形时,可以说明它既是矩形又是菱形
定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
定理:等腰梯形同一底上的两底角相等
等腰梯形的对角线相等
定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
注:梯形的面积公式:S=(上底+下底)·高=中位线·高
注:关于中点四边形:
原四边形ABCD
中点四边形EFGH
任意
平行四边形
AC=BD
菱形
AC⊥BD
矩形
AC=BD、AC⊥BD
正方形
数据的离散程度
计算公式:极差=最大值-最小值
在日常生活中,极差常用来描述一组数据的离散程度
方差计算公式:
标准差:方差的算术平方根,即
方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度,即方差或标准差越小,数据的波动越小,这组数据越稳定。
性质:
已知数据的平均数是,方差是,标准差是,则
(1)数据的平均数是,方差是,标准差是;
(2)数据的平均数是,方差是,标准差是;
(3)数据的平均数是,方差是,标准差是
一元二次方程
定义:像、、这样,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程
任何一个关于的一元二次方程都可以化成下面的形式:(、、是常数,),这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
一、解法:
1、直接开平方法
2、配方法
3、公式法:一般地,对于方程(),当时,它的根是
4、因式分解法:提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法
二、根的判别式