文档介绍：卷1
一. 填空题(每题5分,计70分)
1. 已知集合,集合,则.
2. “”是“复数是纯虚数”的条件
3. 将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为_______________
4. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值.
5. 函数在定义域内零点的个数为
6. 已知直线与曲线切于点(1, 3),则b的值为
7. 若规定,则不等式的解集是
8. 若平面向量,满足,平行于轴,,则=
,,.若以,为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.
10. 直线与圆心为D的圆交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为
,则的最大值为
12. 等差数列中,是其前n项和,,,则=_____.
13 .△ABC满足,,设M是△ABC内的一点(不在边界上),定义,其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积,若
,则的最小值为
14. 设是定义在上的函数,若,且对任意的,满足
,则
二. 解答题(解答应给出完整的推理过程,否则不得分)
15. (14分)已知全集集合,,,若,求实数的取值范围.
16. (14分)如图,在直角坐标系xOy中,锐角△ABC内接于圆已知BC平行于x轴,AB所在直线方程为,记角A、B、C所对的边分别是a,b,c。
(1)若的值;
(2)若求的值。
17.(15分)某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:
①与和的乘积成正比;
②时,;
③,其中为常数,且。
求:(1)设,求表达式,并求的定义域;
(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入。
18. (15分)已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短轴长为2,动点在椭圆的准线上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,
求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值。
19. (16分)已知函数,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数的单调区间;
(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.
20. (16分)已知数列满足且
(1)求;
(2)数列满足,且时.
证明:当时, ;
(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.
理科加试
.
(1)求n的值;
(2)求展开式中系数最大的项.
22.“抽卡有奖游戏”的游戏规则是:盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”,要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片,一次抽2张,抽取后不放回,直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃”卡才能得到奖并终止游戏.
(1)游戏开始之前,一位高中生问:盒子中有几张“奥运会徽”卡?主持人说:若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”“奥运会徽”卡呢?
(2)现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏,约定甲、乙、丙、,求的概率分布及的数学期望.
,设,为参数,求曲线的参数方程.
, 焦点为F(2, 0).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过的直线交曲线于两点,又的中垂线交轴于点,
求的取值范围.
参考答案
(每题5分,计70分)
1. 2. 必要不充分 3. 4. 4 5. 2 6. 3 7.
8. 或 9. 10. 11. 。 12. -2008 13 .18。14.
(解答应给出完整的推理过程,否则不得分)
15. 解:,
,而7分
(1)当时,,显然不成立9分
(2)当时,,不成立11分
(3)当时,,要使,只要,即。14分
:(1) 变式得: ……4分
原式; …………7分
(2)解法一:∠AOB=,作OD⊥AB于D,
………11分
14分
:(1)设,当时,,可得:,∴
∴定义域为,为常数,且。………………7分
(2)
当时,即,时,
当,即,在上为增函数
∴当时, ……………………14分
∴当,投入时,附加值y最大,为万元;
当,投入时,附加值y最大,为万元15分
18. 解:(1)由,得……………1分
又由点M在准线上,得,故, 从而…4分
所以椭圆方程为……………5分
(2)以OM为直径的圆的方程为