文档介绍：高中数学必修1知识点
.集合的表示法:
(1) 列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;
(2) 描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号,再画一条竖线,.
(3) 图示法:用封闭的图形表示集合.
.集合中元素的特征:确定性、互异性、无序性。
.元素与集合之间的关系用符号,表示。
. 对于两个集合A, B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为B的子集. 记作:
.对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,且B存在元素不属于A,那么就称A是B的真子集。记作:AB (或BA).
.对于两个集合A,B,如果所含的元素完全相同,那么称这两个集合相等. 记作:。
.集合与集合之间的关系用符号“、、、、=”表示。
.常用数集的符号表示:正整数集或; 自然数集; 整数集; 有理数集; 实数集。
.空集是指不含任何元素的集合,记作:φ。φ是任何集合的子集,φ是任何非空集合的真子集.
.若集合A中有个元素,则集合A的所有不同的子集个数为个,所有真子集的个数是个,所有非空真子集的个数是个。
.性质:AA; φA; 若AB,BC,则AC;
.集合的运算:
B
A
.性质:
A∩A=A∪A=A; A∩φ=φ;A∪φ=A;A∩(CA)=φ; A∪(CA)=U;C( CA)=A.
;
(补的交等于并的补);(补的并等于交的补)
.注意区分集合中元素的形式:
如:,A是方程的根的集合,;
,B是不等式的解的集合,;
,C是函数的定义域,;
,D是函数的值域,;
,E是抛物线上的点的集合,或方程的解的集合。
.映射的概念:设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做映射,记作f :A→B.
注:①映射的三要素:集合A、集合B,以及从A到B的对应法则f,三者缺一不可。
②映射是一种特殊的对应,映射中的集合A、B可以是数集也可以是点集或其它集合,这两个集合有先后次序,从A到B的映射与从B到A的映射是不同的。
③只有“一对一”或“多对一”的对应,能构成映射,一对多的对应不能构成映射。
.函数的概念:函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射。(注:函数是特殊的映射)
.函数的三要素:定义域、值域、对应法则。
.相同函数(即相等函数)的判断方法:①相同的定义域;②相同的对应法则;③值域相同。
.分段函数:在函数的定义域内,对于自变量的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数叫做分段函数。
.函数的表示法:图象法、列表法、解析法
.函数定义域的求法:
①当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的定义域是使解析式有意义的实数的集合:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数大于或等于零;(3)对数的真数大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 ;(5)零次方或负整数次方的底数不等于零;(6)正切后面的角度不等于
②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的定义域是指图象在轴投影所覆盖的实数的集合.
③当函数y=f(x)用表格给出时