文档介绍：第20讲圆与圆知识纵横圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情形,判定两圆的位置关系有如下二种方法:通过两圆交点的个数确定;通过两圆的半径与圆心距的大小量化确定。为了沟通两圆,常常添加与两圆都有联系的一些线段,如公共弦、公切线、连心线,以及两圆公共部分相关的角和线段,这是解圆与圆位置关系问题的常用辅助线。例题求解【例1】如图,相距的两点、在直线上,它们分别以的速度在上同时向右平移,当点、分别平移到点、的位置时,半径为的与半径为的相切,则点平移到点所用的时间为__________.(2011年嵊州市中考题)思路点拨两个动圆,移动圆心,的半径大小改变,两动圆内切或外切,故应全面讨论。【例2】如图,圆心为、、的三圆彼此相切,且均与直线相切。若的半径分别为,则一定满足的关系式为()。(天津市竞赛题)思路点拨从两圆相切位置关系入手,分别探讨两圆半径和分切线的关系,解题的关键是作圆的基本辅助线。【例3】如图①,在矩形中,,点从开始沿折线一以的速度移动,点从开始沿边以的速度移动。如果点、分别从、同时出发,当其中一点到达时,另一点也随之停止运动,设运动时间为。为何值时,四边形为矩形?如图②,的半径都是,那么为何值时,相外切?(南京市中考题)思路点拨对于(1),把相关线段用的式子表示,利用图形性质建立方程;对于(2),解题的关键是分情况讨论。【例4】已知与相交于,且的半径为,的半径为过点作分别交和于两点,连接,如图①,试求的值;过点任画一条直线分别交与于,连接和,如图②,试求的值。(巴中市中考题)思路点拨对于(2),应与两圆半径相关,需构造相似三角形,利用图①或构造直径或联想相交两圆的性质。【例5】如图,是半径为1的单位圆的四分之一,半圆在上并与弧内切于点,半圆的圆心在上,并与弧内切于,半圆与半圆相切,设两半圆的半径之和为,面积之和为。试建立以为自变量的函数的解析式;求函数的最小值。(太原市竞赛题)分析设两圆、半径分别为、,对于(1),通过变性把用的代数式表示,作出辅助线;对于(2),因,故是在约束条件下求的最小值,解题的关键是求出的取值范围。化繁为简【例6】如图,圆、的半径都为1,且相互外切。圆的半径都为,且圆与圆、、、都分别外切,圆与圆都分别外切,圆与圆都分别外切,求的值。(2011年青少年数学国际城市邀请赛试题)分析与解连接圆心、连接切点与圆心,关注由此生成的三角形。如图,连接,设、相切于,则,即,解得(负值已舍去)。学力训练基础夯实的半径为,点是外一点,则以为圆心且与相切的圆的半径是(长春市中考题)如图,两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为和,则它们与墙的切点、间的距离为。(绍兴市中考题)如图,大圆的半径是小圆的直径,且有垂直于圆的直径,的切线交的延长线于点,切点为,已知的半径为,则;。(杭州市中考题)如图①,为四个等圆的圆心,为切点,请你在图中画出一条线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是;如图②,为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是.(天津市中考题)第4题第5题如图,施工工地的水平面上,有三根外径都是的水泥管两两摞在一起,,、外切于点,半径分别为、,为延长线上一点,作直线分别于、相切于、两点,则的度数为()。(武汉市高考题)如图,正方形中,是边上一点,以为圆心,为半径的半圆与以为圆心、为半径的圆弧外切,则的值为()(湖州市中考题)两圆的半径分式和,圆心距为,若关于的方程有两个相等的实数根,则两圆的位置关系是(),与相交于、两点,经过圆心,点是的优弧上任意一点,(不与、点重合),连接、、、。(1)指出图中与相等的一个角;(2)当点在上什么位置时,直线与相切?请说明理由;(南宁市中考题)已知A为上一点,B为与OA的交点,与的半径分别为r、R,且。如图①,过点作的切线与交于M、N两点。求证:;如图②,若与的交点为、,C是弧上任意一点,过点作的切线与交于、两点,试问是否成立,并说明你的结论。(天津市中考题)如图,点、在直线上,,、的半径均为。以每秒的速度自左向右运动,的半径也不断增大,且半径与时间t之间的关系为。试写出A、B之间的距离与时间t(秒)之间的函数关系式;问点A出发后多少秒两圆相切?(威海市中考题)能力拓展已知半径分别为1和2的两圆外切于点,则点到两圆外公切线的距离为。(全国初中数学联赛试题)如图,扇形OAB,,与OA、OB分别相切于点E、F,并且与弧AB切于点,则扇形的面积与的面积之比是。(兰州市中考题)14、如图,五个圆顺次相外切,且又都与直线、相切,如果其中最小圆与最大圆的直径分别为18和32,那么的直径为。(天津市中考题