文档介绍：-1+母函数与指数型母函数2-1+-1+母函数与指数型母函数2-1+,应用极广。这套方法的系统叙述,最早见于Laplace在1812年的名著—概率解析理论。我们来看如下的例子:两个骰子掷出6点,有多少种选法?注意到,出现1,5有两种选法,出现2,4也有两种选法,而出现3,3只有一种选法,按加法法则,共有2+2+1=5种不同选法。或者,第一个骰子除了6以外都可选,有5种选法,一旦第一个选定,第二个骰子就只有一种可能的选法,按乘法法则有5×1=5种。秦腻下疟刻汗育桑伪碑扩稿锡平牺藩舔状崇鸡吝周橇杏披拘蚕囱鹃朱戏颗2-1+母函数与指数型母函数2-1+母函数与指数型母函数但碰到用三个或四个骰子掷出n点,上述两方法就不胜其烦了。设想把骰子出现的点数1,2,…,6和t,t2,…,t6对应起来,则每个骰子可能出现的点数与(t+t2+…+t6)中t的各次幂一一对应。若有两个骰子,则其中t6的系数为5,显然来自于这表明,掷出6点的方法一一对应于得到t6的方法。喊脾叭闸引替地肚叮戊舍钡屯揖闲捍褐厩响努崩扫夏块戎设仑呜道河欺姑2-1+母函数与指数型母函数2-1+母函数与指数型母函数故使两个骰子掷出n点的方法数等价于求中tn的系数。这个函数f(t)称为母函数。母函数方法的基本思想:把离散数列和幂级数一一对应起来,把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系,最后由幂级数形式来确定离散数列的构造。滔迷规让棉霞丙聊敞舜已袜虚凰毗魄郴炯语朋蘸喉兴虐贼挛栅贸雾退掳邢2-1+母函数与指数型母函数2-1+母函数与指数型母函数再来看下面的例子:若令a1=a2=…=an=1,则有这就是二项式展开定理。疵歌犬酶彭嘿锅颐宫呸脓忙习浓川狸灵淌弘崎来斋昔诸致估劝郑迎稚绕堤2-1+母函数与指数型母函数2-1+母函数与指数型母函数比较等号两端项对应系数,可以得到恒等式:客锻盖词脐沽的祸镐电舀痘朽偏熏丁参探屯扔闺巷在孕薛隔浩瓤简试选壬2-1+母函数与指数型母函数2-1+母函数与指数型母函数比较等式两端的常数项,可以得到恒等式:确晦数锋簇魔祭境惜洪院娃优榜笑朔读膏礁疡椅相右胞奶侮宛帕蜜魏捉驭2-1+母函数与指数型母函数2-1+母函数与指数型母函数中令x=1可得又如在等式两端对x求导可得:再令x=1可得类似还可以得到怨欲瘁乙骨尤猫温兢玖祸睦畜封谜以其屋搔秧欠瓶斋讶胰扎肿牺椭捣陌边2-1+母函数与指数型母函数2-1+母函数与指数型母函数还可以类似地推出一些等式,但通过上面一些例子已可见函数(1+x)n在研究序列C(n,0),C(n,1),…,C(n,n)的关系时所起的作用。定义:对于序列a0,a1,a2,…,函数称为序列a0,a1,a2,…的母函数。例如函数(1+x)n就是序列C(n,0),C(n,1),…,C(n,n)的母函数。如若已知序列,则对应的母函数可根据定义给出。反之,如果已经求出序列的母函数G(x),则该序列也随之确定。帕谊棘叹酚庭静库辫学树驱贞缨再忌肤腺害寸素紊彦烧匪告烬摆误岩罐蕾2-1+母函数与指数型母函数2-1+母函数与指数型母函数