文档介绍：2011 年第 11 期宁伟,等基于非线性模型高精度参数估计的新解算方法 15

文章编号 0494-0911 2011 11-0015-03 中图分类号 P207. 2 文献标识码 B
基于非线性模型高精度参数估计的新解算方法
宁伟1,3 ,宁亚飞2 ,欧吉坤3 ,周立1
1. 淮海工学院测绘工程学院,江苏连云港 222005 2. 中国地质大学信息工程学院,湖北武汉 430074
3. 中国科学院测量与地球物理研究所,湖北武汉 430077
High-precision Estimation of Parameters Based on Nonlinear Model
NING Wei,NING Yafei,OU Jikun,ZHOU Li
摘要在对传统求解非线性模型参数的思想进行分析和研究的基础上,提出一种利用多平差方法对待估参数进行相互迭代,以求
得参数估值的新算法。通过实例说明该算法在解算精度和收敛速度方面优于传统解算方法。
关键词最小二乘法非线性模型迭代法精度
性,可以提前得出结论显然,解算结果越接
一引言 a = b = 1。
、, , ,
近这个值准确度越高对此给出下面两种解法。
对于测量平差中大量的非线性模型,经典平差
表 1 已知数据和观测数据
总是直接进行线性近似,这对于测量精度要求不
观测期数
高,线性近似所引起的模型误差小于观测误差的情 X Y Z
况是可行的随着科学技术的不断发展,特别是测 1 60 40 79
。 2 40 60 81
绘仪器精密度的不断提高,线性近似导致的模型误
3 90 60 31
差逐渐与测量误差相当,有时甚至大于观测误差
。 4 60 90 29
这时,再利用线性近似方法,显然是不合理的,也难
, 常规解法
以满足当今科学技术要求的数据精度。对此国内 1
外许多专家和学者进行了大量而深入的研究,并取按间接平差列误差方程
[ ]
得一些有益的成果 1-4 综观这些成果,大体可分
。δZ1 = 101 - 60X1 - 40Y1 - 60 - 40
为两类当模型的非线性化程度较弱时,可考虑采
δZ2 = 99 - 40X2 - 60Y2 , - 40 - 60 ,
 B = 
用较为熟悉的线性近似法当模型的非线性化程度δZ = 149 - 90X - 60Y - 90 - 60
3 3 3 
较高时,则考虑采用迭代方法,如牛顿法信赖域法- 60 - 90
、δZ4 = 151 - 60X4 - 90Y4
,
等。本文通过积极的分析、探索和研究提出了一- 101
种全新的算法,并且通过实例和上述两类方法进行- 99 
,
比较,说明本算法具有对起算数据精度要求较低 L = P = I
、- 149
解算精度高、收敛快等优点。- 151
根据
二条件平差求解参数思想的提出
、Τ- 1 Τ
X^ = B PB B PL
容易解得
1. 改进传统间接平差使用方法
假设需要对线性模型中的未,
Z = 180 - aX - bY a^ = 1.