文档介绍：函数中任意性和存在性问题探究2011-12-22高考中全称命题和存在性命题与导数的结合是近年高考的一大亮点,下面结合高考试题对此类问题进行归纳探究一、相关结论:结论1:;【如图一】结论2:;【如图二】结论3:;【如图三】结论4:;【如图四】结论5:的值域和的值域交集不为空;【如图五】【例题1】:已知两个函数;若对,都有成立,求实数的取值范围;若,使得成立,求实数的取值范围;若对,都有成立,求实数的取值范围;解:(1)设,(1)中的问题可转化为:时,恒成立,即。;当变化时,的变化情况列表如下:-3(-3,-1)-1(-1,2)2(2,3)3(x)+0-0+h(x)k-45增函数极大值减函数极小值增函数k-9因为,所以,由上表可知,故k-45≥0,得k≥45,即k∈[45,+∞).小结:①对于闭区间I,不等式f(x)<k对x∈I时恒成立[f(x)]max<k,x∈I;不等式f(x)>k对x∈I时恒成立[f(x)]min>k,x∈I.②此题常见的错误解法:由[f(x)]max≤[g(x)]“[f(x)]max≤[g(x)]min”只是原题的充分不必要条件,不是充要条件,即不等价.(2)根据题意可知,(2)中的问题等价于h(x)=g(x)-f(x)≥0在x∈[-3,3]时有解,故[h(x)]max≥(1)可知[h(x)]max=k+7,因此k+7≥0,即k∈[7,+∞).小结:①对于闭区间I,不等式f(x)<k对x∈I时有解[f(x)]min<k,x∈I;不等式f(x)>k对x∈I时有解[f(x)]max>k,x∈I.②此题常见的错误解法:由[f(x)]min≤[g(x)]“[f(x)]min≤[g(x)]min”既不是是原题的充分要条件,也不是必要条件.(3)根据题意可知,(3)中的问题等价于[f(x)]max≤[g(x)]min,x∈[-3,3].由二次函数的图像和性质可得,x∈[-3,3]时,[f(x)]max=120-(1),利用导数的方法可求得x∈[-3,3]时,[g(x)]min=--k≥-21得k≥141,即k∈[141,+∞).说明:这里的x1,,对于一个不等式一定要看清是对“x”恒成立,还是“x”使之成立,同时还要看清不等式两边是同一个变量,还是两个独立的变量,然后再根据不同的情况采取不同的等价条件,千万不要稀里糊涂的去猜..【例题2】:(2010年山东理科22)已知函数;当时,讨论的单调性;(2)设,当时,若对,,使,求实数的取值范围;解:(1)(解答过程略去,只给出结论)当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;当a=时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;当0<a<时,函数在(0,1)上单调递减,在上单调递增,在(上单调递减;(2)函数的定义域为(0,+∞),(x)=-a+=-,a=时,由(x)=0可得x1=1,x2==∈(0,),x2=3(0,2),结合(1)可知函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)=-.由于“对x1∈(0,2),x2∈[1,2