03命题逻辑推理理论.ppt

文档介绍：。推理是指从前提出发推出结论的思维过程。前提是已知命题公式集合。结论是从前提出发应用推理规则推出的命题公式。证明是描述推理正确或错误的过程。要研究推理,首先应该明确什么样的推理是有效的或正确的。,A2,…,Ak和B都是命题公式,若对于A1,A2,…,Ak和B中出现的命题变项的任意一组赋值,(1)或者A1∧A2∧…∧Ak为假;(2)或者当A1∧A2∧…∧Ak为真时,B也为真;则称由前提A1,A2,…,Ak推出B的推理是有效的或正确的,并称B是有效结论。有效推理的定义关于有效推理的说明={A1,A2,…,Ak}由推B的推理记为┣B若推理是正确的,记为╞B若推理是不正确的,记为B由前提A1,A2,…,Ak推结论B的推理是否正确与诸前提的排列次序无关。关于有效推理的说明设A1,A2,…,Ak,B中共出现n个命题变项,对于任何一组赋值α1α2…αn(αi=0或者1,i=1,2,…,n),前提和结论的取值情况有以下四种:(1)A1∧A2∧…∧Ak为0,B为0。(2)A1∧A2∧…∧Ak为0,B为1。(3)A1∧A2∧…∧Ak为1,B为0。(4)A1∧A2∧…∧Ak为1,B为1。只要不出现(3)中的情况,推理就是正确的,因而判断推理是否正确,就是判断是否会出现(3)中的情况。推理正确,并不能保证结论B一定为真。(1){p,p→q}├q (2){p,q→p}├。(真值表法)pqp(p→q)qp(q→p),A2,…,Ak推B的推理正确当且仅当(A1∧A2∧…∧Ak)→B为重言式。该定理是判断推理是否正确的另一种方法。(1)证明必要性。若A1,A2,…,Ak推B的推理正确,则对于A1,A2,…,Ak,B中所含命题变项的任意一组赋值,不会出现A1∧A2∧…∧Ak为真,而B为假的情况,因而在任何赋值下,蕴涵式(A1∧A2∧…∧Ak)→B均为真,故它为重言式。(2)证明充分性。若蕴涵式(A1∧A2∧…∧Ak)→B为重言式,则对于任何赋值此蕴涵式均为真,因而不会出现前件为真后件为假的情况,即在任何赋值下,或者A1∧A2∧…∧Ak为假,或者A1∧A2∧…∧Ak和B同时为真,这正符合推理正确的定义。