文档介绍：“双勾函数”的性质及应用问题引入::将问题采用分离常数法处理得,,此时如果利用均值不等式,即,等式成立的条件为,而显然无实数解,所以“”不成立,因而最小值不是,遇到这种问题应如何处理呢?这种形式的函数又具有何特征呢?是否与我们所熟知的函数具有相似的性质呢?带着种种疑问,、利用“二次函数”的性质研究“双勾函数”的性质1.“双勾函数”的定义我们把形如(为常数,)的函数称为“双勾函数”.因为函数(为常数,)在第一象限的图像如“√”,而该函数为奇函数,其图像关于原点成中心对称,“二次函数”与“双勾函数”的图像二次函数图像“双勾函数”“二次函数”的性质探究“双勾函数”的性质(1)“二次函数”的性质①当时,在对称轴的左侧,随着的增大而减小;在对称轴的右侧,随着的增大而增大;当时,函数有最小值.②当时,在对称轴的左侧,随着的增大而增大;在对称轴的右侧,,函数有最大值.(2)“双勾函数”性质的探究①当时,在左侧,随着的增大而减小;在的右侧,随着的增大而增大;当时,函数有最小值.②当时,在的左侧,随着的增大而增大;在的右侧,,,函数在和上单调递增,“双勾函数”:,且,?首先,∴就是一个分界点,另外我们用“相等分界法”,令,可得到,因此又找到两个分界点,.这样就把的定义域分为,,,四个区间,,则,,,∴.∴,即.∴,在上单调递增;在上单调递增;,:由函数的单调性及在其单调区间的端点处取值的趋势,可作出函数的图像,,特别是利用均值不等式而等号不成立时,.“二次函数”与“双勾函数”在处理区间最值问题上的类比(1)“二次函数”的区间最值设,:将配方,得对称轴方程,①当时,,离对称轴较远端点处取得最大值;若,此时函数在上具有单调性,故在离对称轴较远端点处取得最大值,较近端点处取得最小值.②当时,,离对称轴较远端点处取得最小值;若,此时函数在上具有单调性,故在离对称轴较远端点处取得最小值,,作图可得结论.①当时,;.图1图2图3图4图5②当时,;.图6图7图8图9图10(2)“双勾函数”的区间最值设,:①当时,,则函数必在界点处取得最小值,最大值需比较两个端点处的函数值;若,此时函数在上具有单调性,故在离直线较远端点处取得最大值,较近端点处取得最小值.②当时,,则函数必在界点处取得最大值,最小值需比较两个端点处的函数值;若,此时函数在上具有单调性,故在离直线较远端点处取得最小值,,作图可得结论.①当时,图11图12图13②当时,图14图15图16二、实践平台例1某化工厂生产的某种化工产品,当年产量