文档介绍：相对分布函数和气象熵本文于1985年1月31日收到。
张学文
(新疆气象台)
提要
针对某变量在一个物质系统中的分布状况,本文提出了相对分布函数的概念。文中论证
了它与概率密度分布函数的等价性、列举了一些相对分布函数实例。由于熵与概率分布的已
知关系和后者与相对分布函数等价,作者给出了计算气象要素场的熵值的方法。文中认为开
展熵气象学研究可以为气象学找出新的出路。
一、引言
熵是热力学中引入的概念。统计物理和信息论问世以后,对它的认识又大为深化。
今天熵的概念也和信息概念一样在迅速地伸向各个学科。在这里表现了熵有着极强地横
贯各个领城的能力。这和能量概念在各个领城的广泛应用是十分相似的。
如何把熵的概念准确、有效、巧妙地用到气象学中来是一件很重要的事。这个问题的恰当解决有可能为气象学找出新出路。
熵是测度给定系统的总体状态的一种物理量。我们可以把地球大气看成一个系统,
而气象要素在空间上的分布也就是大气的总体状态。这里既然涉及了“系统”的“状态”,
所以也必然存在着一个描述气象系统的状态的熵值。熵在这里就是测度气象要素在系统
中分布状态的物理量。本文先引入一个与概率分布等价的相对分布函数的概念,进而从
概率分布引入气象熵。
二、相对分布函数
早在上世纪分子还仅仅是科学家的假说之时,马克斯威尔即论证了气体分子的速率分布。他的结论可用下式表达
(1)
这里的f(v)就是分子运动速率在 v±。现在社会学家也可以根据人口调查计算出各种年龄的人占了人口总数多大的比重。图1就是一个人口在每十岁一个年龄组所占的人口总数的比重的一个示例图。
由(1)式可知,给了分子速度的范围,可以求出它在总体中占多大比重的值。给了年龄的大小,可以求出它在总体中占多大的比重值(图1)。对一定系统而言,给了某变量(如速度、年龄)一个出现范围,就有一个它在总体中占的比重值。从这里我们可以说;比重值是变量值的函数。我们就把这个函数称为相对分布函数。
这里的变量当然也可以是气象上的诸如气温、气压、降水、风速……等等。这里的总体当然也可以是气象上关心的某一区城、北半球的地表面、某气压(或等高)面或者大气总体。气温在10± ℃者占了地球表面积总体的百分之多少?风速为5±?!降水为5±?……这都是相对分布问题。
只要有实际的地理分布,不难求出相对分布函数。例如有一张北半球气温分布图。
我们可以用求积仪测出在各等温线之间包括了多少面积。不同气温占据了不同的面积百
分比值。这就是气温的相对分布函数了。
一般而言,如变量出现于x到x+Δx之间者占了地球面积的大小为Δs。在Δx充分
图1 人口随年龄的相对分布
小时,可以认为Δs 与Δx成正比。而这个比值在x为不同值时不一定相同。故一般认为
这个比值是x的函数。我们把Δx充分小时上述比值除以地球总面积S称为相对分布
函数并记为 f(x)。故有
ds=Sf(x)ds (2)
或写成
(3)
如令x代表气温,设x=,那么依(3)式,可以看出

在Δx=1时Δs/S=。这表明气温在10±℃者占了地球总面积的百