文档介绍：基本定律的应用:例1:在水中深度为y处有一发光点Q,作QO垂直于水面,求射出水面折射光线的延长线与QO交点Q’的深度y’与入射角i的关系。例2:证明:光线相继经过几个平行分界面的多层媒质时,出射光线的方向只与两边的折射率有关,与中间各层媒质无关。例3:顶角a很小的棱镜称为光楔。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角,其中n是光楔的折射率。例4:设光导纤维玻璃芯和外包层的折射率分别为n1和n2(n1>n2),垂直端面外的媒质的折射率为n0。试证明:能使光线在纤芯内发生全反射的入射光束的最大孔径角满足(称为纤维的数值孔径)。:证明:在各向同性均匀介质(折射率为常数)中,两点间的光程为其中L为两点间光线的几何路径长度。由于两点间直线距离最短,因此,两点间最短的光程就是连接两点的直线。根据费马原理,显然光线是沿直线传播的。佐粥适襄***活迹厩篆恕蹦凭汉悸焰结根殉羌七陛诲敖莉衬莉枫黑据疗词荧工程光学工程光学证明:设光路为AQB,Q是反射面上任意一点,则光程为从A点向反射面作垂线,并延长到D点,使AC=CD。C点为垂足。显然,AQ=DQ,于是光程由两点间直线距离最短,故最小光程对应的Q点必位于D点和B点的连线上。因此光路必定是APB,P点为直线BD与反射面的交点。显然,P点必包含在A,C,D和B构成的平面内,所以入射光线AP,反射光线PB,及法线PN共面。其次,由于AP=DP,且DPB为直线,故入射角等于反射角。证毕!:勤让钒砚疲茁愁贱宜禾嘉南实轩冶抛尾灯衰树佩化汪庞轿培啡溪超她襟雅工程光学工程光学证明:设MN为折射率为n1和n2的两种各向同性均匀介质的分界面。光线由A点入射,在P点折射并前进到B点。令M和N分别表示从A和B点在街面上的垂足,并设MN=L。设MP距离为x。则A到B的光程为根据费马原理,光程应取极值,即如图定义入射角和折射角,则光程取极值必有即折射定律MALPBNd1d2Nn1n2x1:闷若缩喉狭载仿侮嘶饶沈览郡贾踞沁遇世狠沂镐语拇枣仅姬凰哇缀霓柔漏工程光学工程光学证明:设P为顶点,经P点反射的光路光程为现通过P点,并以A和B为焦点作一椭圆N。设Q为M上除P点外的任意一点,则经Q反射的光程延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上的点与两焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AR+RB,因此有,根据费马原理,APB为实际反射光路,且光程为极大值。证毕。:设有一凹面镜M。A和B是与轴等距的两点。直线AB通过曲率中心并与轴垂直。试证明经一次反射后从A到达B的光线,其光程比邻近的任何光程都长。: 考察内表面反射的椭圆反射器。设A和B为椭圆的两个焦点,试证明光线经单次反射,从A到B传播,其光程是一个不随反射点位置而变化的稳定值。证明:由于椭圆具有这样的特性:椭圆表面上的任何一点与两焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AQ+QB成立。由此可见,从焦点A发出的光线经一次反射后通过焦点B的诸光线具有相同的光程长。根据费马原理,经表面任意一点反射的光路都是可能的,且光程为