文档介绍：讨价还价博弈本节讨论一个三阶段讨价还价博弈和无限阶段讨价还价博弈。假设两人就10000元进行谈判,并且规定了规则:甲提出方案,乙选择接受或拒绝;若乙拒绝,在自己提出方案,由甲选择接受还是拒绝。如此循环,每次一方提出方案另一方选择接受或拒绝为一个阶段。再假设每多进行一个阶段,由于谈判和利息损失等使双方得益都要打一个折扣,折扣率为p,0<p<1,称为消耗系数。如果限制讨价还价至多进行三个阶段,到第三阶段乙必须接受甲的方案,则这是一个三阶段的讨价还价博弈。第一阶段:甲提出自己得S1,乙得10000-S1,乙接受,谈判结束,乙不接受,则进行第二阶段;第二阶段:乙提出自己得S2,甲得10000-S2,甲接受,双方得益为pS2和p(10000-S2),谈判结束。甲拒绝,进行第三阶段;第三阶段:甲提出自己得S,乙得10000-S,这时乙必须接受,双方得益为p2S和p2(10000-S)。扩展形甲乙甲出S1接受S1,10000-S1pS2,p(10000-S2)拒绝,出S2接受拒绝,出Sp2S,p2(10000-S)分析两个关键点:1第三阶段甲的方案有约束力。双方都清楚这一点。2谈判多进行一个阶段双方得益就都有折扣,谈判越拖越不利。逆推:第三阶段:甲出S,乙接受。得益是:甲p2S,乙p2(10000-S).第二阶段,乙知道到第三阶段对自己不利,甲必得p2S,乙得p2(10000-S).乙的出价必须是使甲接受且自己的利益最大,应该满足的条件是:pS2=p2S,即S2=pS,此时,乙自己得益是p(10000-pS)=10000p-p2S,比第三阶段自己的得益p2(10000-S)=10000p2-p2S要大。回到第一阶段,甲知道第三阶段自己的得益是p2S,也知道第二阶段乙会出价S=pS,乙只要10000p-p2S即可满足。那么甲在第一阶段就给乙10000p-p2S,而同时自己的得益比p2S大,是最好的。所以令S1满足10000-S1=10000p-p2S即S1=10000-10000p+p2S于是甲第一阶段出S1=10000-10000p+p2S,乙接受方案,博弈结束。均衡为(10000-10000p+p2S,10000p-p2S)注意,本博弈得出结论的前提是S必须双方是知道的。实际上,S=10000,乙在第三阶段也必须接受,所以,甲第一阶段出S1=10000(1-p+p2),乙接受,双方得益是[10000(1-p+p2),10000(p-p2)]得益比例取决于p-p2的大小。p-p2越大,乙越好,当p=,p-,p>,p越大,p-p2越小,p<,p越大,p-p2越大。,乙则能拖则拖,尤其是在无限期的讨价还价谈判中更是这样。无限期讨价还价谈判无限阶段讨价还价博弈在第三阶段不会强制结束,只要双方互不接受对方的出价方案,博弈就一直进行下去。无限阶段博弈不像有限阶段一样,它没有可以作为逆推起点的最后阶段。不能用逆推归纳法。1984年夏克德(Shaked)和萨顿(Sutton)给出了解决问题的思路。要点是对一个无限阶段博弈来说,从第一阶段开始和从第三阶段开始,结果是完全一样的。分析先假设博弈有一个逆推归纳解(只要解存在就可以,至于怎么得来无关紧要),甲和乙的得益分别为S和10000-,乙接受的得益。根据夏克德和萨顿的结论,从第三阶段开始这个博弈和第一阶段开始有同样的结果。因此,这个解也是第三阶段开始的博弈的结果。就是说,第三阶段,也应该是甲出S,乙接受,双方得益是:甲S,乙10000-,如果甲乙双方的讨价还价进行到第三阶段,双方的得益一定是S,10000-S,这就形成了一个三阶段讨价还价博弈。根据三阶段博弈的逆推归纳法,该博弈的解是甲在第一阶段出价S1=10000-10000p+p2S,乙接受。甲的得益是S1,乙的得益是10000-,所以甲的得益:S=S1=S1=10000-10000p+p2S乙的得益:10000-S=10000p-p2S都可以解得S=10000/(1+p)