文档介绍：数学实验报告
制作成员
班级
学号
高加西
2011年6月12日
培养容器温度变化率模型
实验目的
利用matlab软件估测培养容器温度变化率
实验问题
现在大棚技术越来越好,能够将温度控制在一定温度范围内。为利用这种优势,℃℃下能够快速长大的甜菜品种。为达到实验所需温度,又尽可能地节约成本,研究所决定使用如下方式控制培养容器的温度:
每天加热一次或两次,每次约两小时;
℃时,加热装置开始工作;℃时,加热装置停止工作。
已知实验的时间是冬天,实验室为了其它实验的需要已经将实验室的温度大致稳定在0℃。下表记录的是该培养容器某一天的温度
时间(h)
温度(℃)
时间(h)
温度(℃)
0

加热装置工作

加热装置工作

加热装置工作

加热装置工作

建立数学模型
分析:由物理学中的傅利叶传热定律知温度变化率只取决于温度差,与温度本身无关。因为培养容器最低温度和最高温度分别是:℃℃;即最低温度差和最高温度差分别是:℃℃。而且,≈,约为1,故可以忽略温度对温度变化率的影响
将温度变化率看成是时间的连续函数,为计算简单,不妨将温度变化率定义成单位时间温度变化的多少,即温度对时间连续变化的绝对值(温度是下降的),得到结果后再乘以一系数即可。
问题求解和程序设计流程
温度变化率的估计方法
根据上表的数据,利用matlab做出温度-时间散点图如下:
下面计算温度变化率与时间的关系。由图选择将数据分三段,然后对每一段数据做如下处理:设某段数据为{(,),(,),(, ),…,( ,)},相邻数据中点的平均温度变化率采取公式:
温度变化率=(左端点的温度-右端点的温度)/区间长度
算得即:v()=()/().
每段首尾点的温度变化率采用下面的公式计算:
v()=(3-4+)/(-)
v()=(3-4+)/(-)
用以上公式计算得温度变化率与时间的数据表如下:
时间(h)
温度变化率(℃/h)
时间(h)
温度变化率(℃/h)
0