高中数学：任意角的三角函数 课件（精选）.ppt

文档介绍：任意角的三角函数

我们已经学****过锐角的三角函数,如图:
你能在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗?
A
B
C
设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.
α的终边上任意一点P的坐标为(a,b),它与原点的距离是_______________
过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为___线段MP的长度为___

M
y
x
O
α
P(a,b)
M
y
x
O
α
P(a,b)
P(a,b)
M
A(1,0)
x
y
α
1
将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上
以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆
P(x,y)
A(1,0)
x
y
α

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)
(1) y叫做α的正弦,记作sinα,
即 sinα=y
(2) x叫做α的余弦,记作cosα,
即 cosα=x
(3) 叫做α正切,记作tanα,
即

正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数
弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系
三角函数可以看成自变量为实数的函数
y
x
B
A
O
解: 在直角坐标系中,作出

练
例2 已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值
解:
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则
y
x
O
M
M0
P0(-3,-4)
P(x,y)
知道α终边上任意一点P(x,y),就可以求出角α的三角函数值.
y
x
O
M
P(x,y)
α
练