文档介绍：主成分分析与因子分析的比较研究与实例分析摘要:比较研究了主成分分析和因子分析理论及其联系与区别,实例分析了两种方法在实际应用中的差异性,得出结论:应用中应正确选择多元统计分析方法,并F•联系实际问题和专业具体分析。关键词:主成分分析;因子分析;ponentanalysisandfactoranalysisAbstract:paredandstudied,thedifferencesoftwomethodsinpracticalapplicationhavebeenanalyzed,:ponentanalysis;factoranalysis;actualexample引言研究实际问题时常涉及多个指标变量,且彼此间存在一定的相关性,使得数据存在着一定的信息重叠。单独研究单个变量会损失大量信息,选取几个综合变量又能充分反映原来变量的信息,且彼此之间不相关对实际研究带来了便利。主成分分析与因了分析是将多个指标化为少数儿个综合指标实现降维的统计方法。近年來这两种方法应用范围越來越多广泛,既存在着去多共同Z处,也有其各口的差显性⑴。,分別为XI,X2,Xp表示,从而有均值为P,协方差矩阵为工的p维随机向量X二(XI,X2,Xp)o通过主成分分析对X进行线性变换得到新的变量Y。即:_XHX12…Xlp_X=X21■■■X22■••…X2p■■■=(XPX2,...Xp)_XnlX〃2…X叽线性变换后:Y\=^IX=U\\X\+况异2+・・・+绚/兀Y°=U;X=妁]X]+比+…+禺“X”W=/X=sX|+知2X2+…+fX〃为了变量Y能够充分反映原來X变量的信息,Yi的方差应尽可能人且YiZ间不相关,弘2+弘2+•••+弘2_1于是有:知+堆2十十知-I,(i=1,2,...,p)o主成分Yi可由协方差矩阵或相关矩阵求岀。一般选取累计贡献率达到85%以上的前儿个主成分作为研究指标。,实例中应用了R型因子分析。式屮X为原始变量及标准化后的变量,标准化后的公共因了为Fl,F2,Fm(m<p)0因了模型为:Xj-耳1厅+耳2爲+ +%+©,(j=i,2,…,p;m<p;£为特殊因子)。cov(Xi,Fj)=aijo共同度斥二尤+•••+此,(i=l,2, p),是Xi对公共因了的依赖程度。公共因了Fj对X所捉供的方差贡献厂=4./+・・・+勺”,(i=l,2,…,m),通过该值的大小可以捉炼出最有影响的公共因了。主成分分析与因子分析的联系因了分析是主成分分析的推广和发展,两种方法都是从变量的相关系数矩阵入手,在损失较少信息的前提F,把多个具有相关性变量综合成少数儿个综合变量来研究总体信息,且这少数儿个综合变量所代表的信息不能重叠,即新变量无相关性,。因