文档介绍：第 28 届全国中学生物理竞赛复赛试卷
题号一二三四五六七八总分
得分
阅卷
复核
说明:
填空题的答案填在题中的横线上或题给的表格中。
计算题的解答应写在必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不
能得分,有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位。
本卷共 8 题,满分 160 分。
一、(20 分)如图所示,哈雷彗星绕太阳 S 沿椭圆轨道逆
得分阅卷复核时针方向运动,其周期 T 为年。1986 年它过近日点
P0 时,与太阳 S 的距离 r0=,AU 是天文单位,它等
于地球与太阳的平均距离。经过一段时间,彗星到达轨道

11
上的 P 点,SP 与 SP0 的夹角θ p = 。已知:=× m ,引力常量
−−−11 3 1 2 30
Gmkgs=× 10 ii,太阳质量 mkgs =× 10 。试求 P 到太阳 S 的距离
rp 及彗星过 P 点时速度的大小和方向(用速度方向与 SP0 的夹角表示)
P
rp
θ p P0
S

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得分阅卷复核二、(20 分)质量均匀分布的刚性杆 AB、CD 如图放置,

A 点与水平地面接触,与地面间的静摩擦系数为μA ,B、

D 两点与光滑竖直墙面接触,杆 AB 和 CD 接触处的静摩擦系数为μC ,两杆的质
量均为 m,长度均为 l。
1. 已知系统平衡时 AB 杆与墙面夹角为θ,求 CD 杆与墙面的夹角α应满足的
条件(用α及已知量满足的方程式表示)。

2. 若μμAC===, , θ ,求系统平衡时α的取值范围(用数值计算
求出)。
D
α
B
θ C
A

物理竞赛复赛卷第 2 页(共 8 页)
得分阅卷复核三、(25 分)在人造卫星绕星球运行的过程中,为了保持
其对称转轴稳定在规定指向,一种最简单的办法就是让卫
星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了
改变卫星的指向,又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一
种方法是所谓“YO-YO”消旋法,其原理如图所示。
设卫星是以半径为 R、质量为 M 的薄壁圆筒,横截面如图所示,图中 O 是圆筒
的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆
筒表面上的 Q、Q`(位于圆筒直径两端)处,另一端各栓有一质量为 m/2 的小球,
正常情况下,绳绕在圆筒外表面上,两小球用插销分别锁在圆筒表面上 P0、P0`
处,与卫星形成一体,绕星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0 。若要卫星
减慢或者停止旋转(消旋),可瞬间撤去插销释放小球,让小球从圆筒表面甩开,
在甩开的整个过程中,从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫
星转速逐渐减小到零时,立即使绳与卫星脱离,解除小球与卫星的联系,于是卫
星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在 Q,Q`处。
l
L
到停转所经历的时间 t
Q
m/2
O
P0` P0
m/2
ω
Q`

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得分阅卷复核四、(20 分)空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,在此
区域建立直角坐标系 O-xyz,如图所示,匀强电场沿 x 方

向,电场强度 E10= Ei, 匀强磁场沿 z 方向,磁感应强度 B = Bk0 , EB00, 为已知常

量, ik, 分别为 x 方向和 z 方向的单位矢量。
1. 有一束带电量都为正 q、质量都为 m 的粒子,同时从 Oyz 平面内的某点射出,
它们的初速度均在 Oyz 平面内,速度的大小和方向各不相同,问经过多少时间
这些粒子又能同时回到 Oyz 平面内。
z 方向随时间变化的匀强电场,电场强度

qB
EE= (cos)ω tk,式中ω= 0 。若有一电荷量为正 q、质量为 m 的粒子,在 t=0
20 m

时刻从坐标原点 O 射出,初速度 v0 在 Oyz 平面内,试求以后此粒子的坐标随时
间变化的规律。
不计例子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用,也不考虑变化的电场产生的
磁场。
y
O
z
x
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