2011年高考数学试题分类汇编13——概率与统计(理科).doc

文档介绍：2011年高考数学试题分类汇编13——概率与统计(理科)
概率与统计(理)
,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为______
答案:
安徽理(20)(本小题满分13分)
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
(Ⅰ)如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?
(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目的分布列和均值(数字期望);
(Ⅲ)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。
(20)(本小题满分13分)本题考查相互独立事件的概率计算,考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识,考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理,分类读者论论思想,应用意识与创新意识.
解:(I)无论以怎样的顺序派出人员,任务不能被完成的概率都是
,所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关,
并等于
(II)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时,随机变量X的分布
列为
X
1
2
3
P
所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX是

(III)(方法一)由(II)的结论知,当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时,

根据常理,优先派出完成任务概率大的人,可减少所需派出的人员数目的均值.
下面证明:对于的任意排列,都有
……………………(*)
事实上,

即(*)成立.
(方法二)(i)可将(II)中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序,,当时,交换前两人的派出顺序可减小均值.
(ii)也可将(II)中所求的EX改写为,或交换后两人的派出顺序,,若保持第一个派出的人选不变,当时,交换后两人的派出顺序也可减小均值.
序
综合(i)(ii)可知,当时,EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出,可减小所需派出人员数目的均值,这一结论是合乎常理的.

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。
(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
(注:方差,其中为,,……的平均数)
(17)(共13分)
解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,
所以平均数为
方差为
(Ⅱ)当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是:9,8,9,10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)=
同理可得
所以随机变量Y的分布列为:
Y
17
18
19
20
21
P
EY=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20)+21×P(Y=21)=17×+18×+19×+20×+21×
=19
、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个。若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。
福建理19.(本小题满分13分)
某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,……,8,其中X≥5为标准A,X≥为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
(I)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:
5
6
7
8
P

a
b