酉空间介绍.doc

文档介绍：§8酉空间介绍一、,在上定义了一个二元复函数,称为内积,记作,它具有以下性质:1),是的共轭复数;2);3);4)是非负实数,且当且仅当这里是中任意的向量,是任意复数,,对向量定义内积为,(1)显然内积(1),有一套平行的理论,因此在这里简单地列出重要的结论,).2).3)叫做向量的长度,)柯西–布涅柯夫斯基不等式仍然成立,即对于任意的向量有,:酉空间中的内积一般是复数,故向量之间不易定义夹角但仍引入向量,当时称为正交的或互相垂直二、,同样可以定义正交基和标准正交基,:1)任意一组线性无关的向量可以用施密特过程正交化,)对级复矩阵,,)酉空间的线性变换A,满足(A,A)=(,),、(Hermite)(A,)=(,A).)是酉空间,是子空间,是的正交补,则又设是对称变换的不变子空间,))若是埃尔米特矩阵,则有酉矩阵,)设为埃尔米特矩阵,,(小结)一、、—布涅可夫斯基不等式:.:.:.若,、—,假如两个基之间的过渡矩阵是正交矩阵,而且其中一个基是标准正交基,、,则,且可以唯一写成,其中,、(1)的线性变换是正交变换①保持向量的长度不变.②保持向量的内积不变.③把