文档介绍：08 工程力学
第八章第四节
圆轴扭转的强度条件和刚度条件
1
圆轴扭转的强度条件和刚度条件
拉压
sys/n (延)
=[]=
sb/n (脆)
max
tys/n (延)
t =[t]=
tb/n (脆)
扭转强度条件
max
[t]=~[s] (钢材,延性)
[t]与[s]之关系:
[t]=~[s] (铸铁,脆性)
]
[
/
max
s
s
£
=
A
FN
]
[
/
max
t
t
£
=
T
T
W
M
2
轴AB间的相对扭转角为:AB=MTL/GIr
扭转圆轴必须满足强度条件,以保证不破坏;
另一方面,轴类零件若变形过大,则不能正常工作,即还须满足刚度条件。
单位长度的扭转角为:q =AB/L=MT/GIr
扭转刚度条件则为: qmax[q ] ---许用扭转角
机械设计手册建议:[q ]=~/m; 精度高的轴;
[q ]=~/m; 一般传动轴。
单位统一为/m, 则有:
(弧度转换为角度)
]
[
180
max
q
p
q
r
£
=
o
GI
M
T
3
二者均须满足
扭转圆轴的设计计算:强度、刚度校核;
确定许用载荷(扭矩);
设计轴的几何尺寸。
强度条件:
]
[
/
max
t
t
£
=
T
T
W
M
刚度条件:
]
[
180
max
q
p
q
r
£
=
o
GI
M
T
极惯
性矩
32
4
D
I
p
r
=
抗扭截
面模量
16
3
D
W
T
p
=
4
解: 1) 画扭矩图。
例4. 实心圆轴如图,已知MB=MC =,
MD= 材料G=80GPa,[t]=40MPa ,
[q]=1/m,试设计轴的直径。
最大扭矩在AB段,且
B
MB
MC
C
MA
MD
A
D
A
C
B
D
MT/
2) 按强度设计,有:
]
[
16
/
3
max
t
p
t
£
=
=
D
M
W
M
T
T
T
N-m-pa单位制
5
2) 按刚度设计,有:
同时满足强度与刚度要求,则应取取大者
]
[
180
32
/
180
4
max
q
p
p
p
q
r
£
=
=
o
o
D
G
M
GI
M
T
T
则有:
4
2
max
]
[
180
32
q
p
G
M
D
T
°
³
4
2
9
1
10
80
180
3280
32
=
p
N-m-pa单位制
)
(
10
9
.
69
3
m
-
=
mm
70
=
6
讨论:若取a=,试设计空心圆轴尺寸。
故:
=
3
4
max