文档介绍：《线性代数》复****提纲第一章、:用个元素组成的记号称为n阶行列式。(1)它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和; (2)展开式共有n!项,其中符号正负各半;|α|=α行列式,二、三阶行列式有对角线法则;N阶(n3)行列式的计算:降阶法定理:n阶行列式的值等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。方法:选取比较简单的一行(列),保保留一个非零元素,其余元素化为0,利用定理展开降阶。特殊情况:上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积;行列式值为0的几种情况:Ⅰ行列式某行(列)元素全为0; Ⅱ行列式某行(列)的对应元素相同;Ⅲ行列式某行(列)的元素对应成比例; Ⅳ奇数阶的反对称行列式。:全排列、排列的逆序数、奇排列、偶排列、余子式、代数余子式 定理:一个排列中任意两个元素对换,改变排列的奇偶性。奇排列变为标准排列的对换次数为基数,偶排列为偶数。 n阶行列式也可定义:,: 1、行列式与其转置行列式相等。2、互换行列式两行或两列,行列式变号。若有两行(列)相等或成比例,则为行列式0。 3、行列式某行(列)乘数k,等于k乘此行列式。行列式某行(列)的公因子可提到外面。 4、行列式某行(列)的元素都是两数之和,则此行列式等于两个行列式之和。 5、行列式某行(列)乘一个数加到另一行(列)上,行列式不变。 6、行列式等于他的任一行(列)的各元素与其对应代数余子式的乘积之和。(按行、列展开法则) 7、行列式某一行(列)与另一行(列)::若线性方程组的系数行列式,则方程有且仅有唯一解。:若线性方程组无解或有两个不同的解,则系数行列式D=0.:若齐次线性方程组的系数行列式,则其没有非零解。:若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式D=0。6. , 范德蒙德行列式 ,,(两式要会计算) 题型:Page21(例13)第二章、(表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等);(1)加减、数乘、乘法运算的条件、结果;(2)关于乘法的几个结论:①矩阵乘法一般不满足交换律(若AB=BA,称A、B是可交换矩阵);②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在;③若A、B为同阶方阵,则|AB|=|A|*|B|;④|kA|=*|A|。只有方阵才有幂运算。(3)转置:(kA)T=kAT,(4)方阵的行列式:,,(5)伴随矩阵:,,的行元素是A的列元素的代数余子式(6)共轭矩阵:,,,(7)矩阵分块法:,:方阵。对称阵特点:元素以对角线为对称轴对应相等。(1)定义:非零子式的最大阶数称为矩阵的秩;(2)秩的求法:一般不用定义求,而用下面结论:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩;阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数(每行的第一个非零元所在列,从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵)。求秩:利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。(3)0≤R()≤min{m,n} ; ;若,则R(A)=R(B) ; 若P、Q可逆,则R(PAQ)=R(A) ; max{R(A),R(B)}≤R(A,B)≤R(A)+R(B) ;若AB=C,R(C)≤min{R(A),R(B)}(1)定义:A