文档介绍：海淀区高三年级第二学期期末练习
数学(理科)
选择题(共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
1. 复数在复平面上对应的点的坐标是
A. B. C. D.
2. 已知全集集合,,下图中阴影部分所表示的集合为
A B.
C. D.
A. B. C. D.
,则直线倾斜角的余弦值为
A. B. C. D.
5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:
甲
乙
9
8
8
1
7
7
9
9
6
1
0
2
2
5
6
7
9
9
5
3
2
0
3
0
2
3
7
1
0
4
根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是
,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是
:()和椭圆:()
:
椭圆和椭圆一定没有公共点; ②;
③; ④.
其中,所有正确结论的序号是
A.②③④ B. ①③④ C.①②④ D. ①②③
8. 在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为中点,点为平面内一点,线段与互相平分,则满足的实数的值有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
非选择题(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
,则的最大值为_______.
,若输入,则输出的值为.
,
其中,则实数的值为;
的值为.
,已知的弦交半径于点,若,
,且为的中点,则的长为.
, ,记数列的前项和的最大值为,则.
14. 已知函数
(1)判断下列三个命题的真假:
①是偶函数;②;③当时,取得极小值.
其中真命题有____________________;(写出所有真命题的序号)
(2)满足的正整数的最小值为___________.
三、解答题: 本大题共6小题,, 演算步骤或证明过程.
15. (本小题共13分)
已知函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.
16.(本小题共13分)
某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.
(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;
(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望.
17.(本小题共14分)
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
18. (本小题共14分)
已知函数..
(I)当时,求曲线在处的切线方程();
(II)求函数的单调区间.
19.(本小题共13分)
在平面直角坐标系中,设点,以线段为直径的圆经过原点.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.
20. (本小题共13分)
对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0. 例如:1,0,1,则设是“0-1数列”,令
.
(Ⅰ) 若数列: 求数列;
(Ⅱ) 若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,.求关于的表达式.
海淀区高三年级第二学期期末练习
数学(理)
答案及评分参考
选择题(共40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
D
C
B
C
非选择题(共110分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分. ,第一空3分,第二空2分)
9. 6 10. 11 11. ,
12. 13. 14