文档介绍：河南省郑州市
2011年高中毕业年级第三次质量预测
数学试题(理)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟,满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷
参考公式:
样本数据的标准差锥体体积公式
其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式
其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径
一、选择题
,则= ( )
A.(0,) B.[,1] C. D.
、b均为单位向量,若它们的夹角,则|a+3b|等于( )
A. B. C.
—ABCD的三视图如右图所示,则四棱锥P—ABCD
的体积为( )
A. B.
C. D.
,则实数m等于( )
A.-1 B.
,
则的解析式是( )
A. B.
C. D.
,输出结果为2的是( )
,,则的值是( )
A.-1 C. D.-2
、b的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率e等于( )
A. B. C. D.
,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题:
①若 ②若
③若 ④若
其中正确命题的序号是( )
A.①③ B.①② C.③④ D.②③
,若,它的前n项和有最大值,那么当取得最小正值时,n= ( )
,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
=0处的切线与圆相离,则与圆C的位置关系是( )
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。)
,则复数的共轭复数为。
(如右图),其半径分别为3、2、1。若向图
中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为,则两直线所
夹锐角的弧度数为。
,过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及
其准线于点A、B、C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程
是。
:
①“”的否定是“”;
②函数的最小正周期是
③命题“函数处有极值,则”的否命题是真命题;
④上的奇函数,时的解析式是,则时的解析式为其中正确的说法是。
三、解答题。
17.(本小题12分)
在中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且
(1)求角A 的大小;
(2)若求b的值。
18.(本小题12分)
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。
(相关公式:)
19.(本小题12分)
如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面底面ABCD,O是BC的中点。
(1)求证:平面ABCD;
(2)求证:
(3)若二面角D—PA—O的余弦值为,求PB的长。
20.(本小题12分)
已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为
(1)当点D到两焦点的距离之和为4,直线轴时,求的值;
(2)求的值。
21.(本小题12分)
设函数
(1)求的单调区间;
(2)当时,设的最小值为恒成立,求实数t的取值范围。
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且
(1)求证:A、P、D、F四点共圆;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)若不等式的解集为,求实数a,m的值。
(2)当a=2时,解关于x的不等式
理科数学参考答案
一、选择题
CABCB