文档介绍：高一数学主要知识点清单必修一第一章《集合》(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法、自然语言.(4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、(1)子集、真子集及其性质子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则(或).真子集:若A⊆B,且在B中至少有一个元素x∈B,但x∉A,性质:φ⊆A;A⊆A;A⊆B,B⊆C⇒A⊆,则A的子集有2n个,A的非空子集有个.(2)集合相等若A⊆B且B⊆A,则A=(1)集合的并、交、补运算并集:A∪B={x|x∈A或x∈B};交集:A∩B={x|x∈A且x∈B};补集:UA={x|x∈U且x∉A}.U为全集,CUA表示A相对于全集U的补集.(2)集合的运算性质①A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔;②A∩A=A,A∩Φ=Φ;③A∪A=A,A∪Φ=A;④A∩CUA=Φ,A∪CUA=U,CU(CUA)=A.(3)研究集合的两个工具:(1)函数的定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对与集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫自变量,x的取值范围A叫做定义域,与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}.(3)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.(4)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等;(1)表示函数的常用方法有:解析法、列表法、图象法.(2),要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域..(3)求函数的解析式的主要方法有:待定系数法、换元法、消参法等,如果已知函数解析式的构造时,可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法,这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时,也可用凑配法;若已知抽象函数表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x)(4)两个特殊的函数形式分段函数:在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,:如:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。复合函数:如果函数y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则函数y=f[g(x)]=F(x)(定义域为 )称为f、g的复合函数。(5)复合函数的单调性  两个函数复合而成的复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性之间的关系是:同增异减。注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→“f:A→B”.(1)单调函数的概念设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有,那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数).(2)单调区间的概念如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数,就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫f(x)=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(或f(x)≥M);存在x0∈I,使得f(x0)=,称M是函数y=f(x)的最大值(或最小值).、奇函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x),如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么函数f(x),一般都按照定义严格进行,一般步骤