文档介绍：精锐教育学科教师辅导讲义年级:辅导科目:课时数:3学生姓名:辅导时间:学科教师:课题教学目的教学内容函数的对称性和周期性一、知识回顾:函数图像的对称性1、(1)一个图关于点对称:(Ⅰ)奇函数关于原点对称(Ⅱ)若f(a+x)+f(b-x)=2m,则f(x)关于(,m)对称(2)一个图关于直线对称:(Ⅰ)偶函数关于轴对称(Ⅱ),则关于对称(3)两个图关于点对称(Ⅰ)关于原点对称的函数:x→-x,y→-y,即-y=f(-x)(Ⅱ)关于对称的函数:即2、函数的周期性(一)定义:若,则为周期函数,为周期(二)周期性考点::(1).利用f(x)=f(T+x)列出方程解出T=(2).把所给函数化为y=Asin(ωx+ф)+C标准形式,:利用公式f(x)=f(T+x)(1).求解析式(2).求函数值3、若,则;4、若,则;二、例题讲解:对称性:A关于直线对称例1、(2012年徐汇二模)若函数图像与函数的图像关于直线对称,则_;解:-1变式:(2012届高三一模闸北区理)若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称,:;(2012年虹口二模).在同一直角坐标系中,函数的图像与的图像关于直线对称,而函数的图像与的图像关于轴对称,若,则的值是().;.;.;..解:B;(2011年浦东二模试卷)函数的图像关于任意直线对称后的图像依然为某函数图像,则实数、、:;B关于点对称例2、(2011年嘉定一模)设,函数的图像与函数的图像关于点对称.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程有两个不同的正数解,求实数的取值范围;(3)设函数,,满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小):(1)设点是函数图像上任意一点,关于点对称的点为,则,,于是,,…………(2分)因为在函数的图像上,所以,……(3分)即,,所以(或).………………(5分)(2)令,因为,,所以,所以方程可化为,即关于的方程有大于的相异两实数解.…………(8分)作,则,…………(11分).…………(12分)(3),.当时,因为,所以,,所以函数不存在最大值.…………(13分)当时,,令,则,,当,即时,在上是增函数,存在最小值,与有关,不符合题意.…………(15分)当,即时,在上是减函数,在上是增函数,当即时,取最小值,与无关.…………(17分)综上所述,的取值范围是.…………(18分)C求值或解析式例3、已知函数对一切实数x满足条件,已知时,,求时的解析式(2)求值域和单调区间(3)解不等式解:(1)而关于x=2对称,所以当时,(2),(3)根据绝对值的意义(a+2)到2的绝对值大于(2a-1)到2的绝对值,所以有,解得:小结:易错点:变式:1、设函数是定义在R上的偶函数,它的图象关于直线x=2对称,已知时,,求时,的解析式;解:小结:易错点:2、设是定义在上的偶函数,其图像关于直线对称,对任意都有.(1)设,求,;(2):令,则有;令,则有所以(舍负)同理周期性:例4、已知函数对一切实数x满足条件,且时,,则时,;时,解:,所以,而,所以;时,;小结:易错点:变式:1、已知函数满足:对于任意的有成立,且当时,,:由知:,所以函数是以2为周期的周期函数.,,、(2012徐汇、松江二模理)若函数满足时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为.【正确答案】3、(1)已知函数对一切实数x满足条件,若,则,____;解:,(2)若函数在R上是奇函数,且在上是增函数,且则①关于对称;②的周期为4;③=,则。解:又因为是奇函数,所以;4、(1)已知函数对于一切都有求的一个周期。y2xBA1O(2)设函数是最小正周期为的偶函数,它在区间上的图像为如图所示的线段,:对称性与周期性综合:1、(1)已知函数的定义域为R,且的图像关于原点对称,当时,,则解:;(2)已知函数的定义域为R,且为偶函数,当时,,则时,解:练****1、(2011年杨浦二模)已知函数满足:①对任意,恒有成立;②当时,.若,:2、(2012届高三一模长宁)已知函数的定义域为R,且对任意,都有。若,,:-5;3、(2011年长宁二模试卷)设是定义在R上的偶函数,对任意,都有且当时,内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则的取值范围是 .解:4、(2012闵行区二模文)方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:①在上单调递减;②函数不存在零点;③函数的值域是;④若函数和的图像关于原点对称,().①③..①④..①③④..①②③解:5、(2012年嘉定二模)已知函数()