曲线积分与曲面积分.ppt

文档介绍：数学实验
高等数学(下)
曲线积分与曲面积分
实验目的
学****用软件计算曲线积分、曲面积分
实验内容
、曲线积分
1、对弧长的曲线积分
若L: α≤t≤β,则
若L: α≤t≤β,则
[例1]计算, 为 x2+y2=a2 中的
一段弧。
[解] 方法Ⅰ:选x 为参数,则
y
x
A
B
0
方法Ⅱ:选y为参数,则
方法Ⅲ:选t为参数,则有参数方程
>> syms t
>>I=int(x*y*sqrt(diff(x)^2+diff(y)^2),
atan(sqrt(3)),pi/2)
运行结果:
I =1/8*a^2*(a^2)^(1/2)
>>I=simple(I)
运行结果:
I=1/8*a^3
2、对坐标的曲线积分
L是二维有向曲线: t:α→β
Γ是三维有向曲线:
t:α→β
[例2]计算∫Γx3dx+3zy2dy-x2ydz,其中
Γ是从点A(3,2,1)到点B(0,0,0)
的直线段。
[解]直线段的方程为
化为参数方程 t:1→0