文档介绍：维普资讯
第��卷第�期�大�学�数�学����.��。№.��
����年�月������������������������.�����
关于凸规划对偶模型的讨论�
邱根胜,�李动锋�
�南昌航空大学数学与信息科学学院,南昌��������
�摘要�修正了�����中的错误,在其基础上讨论了凸规划的��������对偶,�����������对偶及������
对偶等四种对偶模型之间的关系,给出了它们之间等价的条件.�
�关键词�凸规划;对偶模型;等价性�
�中圈分类号�������文献标识码����文章编号�����—������������—����—���
��引�言�
,文����讨论了一般凸规划的��������对�
偶、�����������对偶和�����对偶等三种不同对偶模型之间的关系,给出了它们之间等价性成立的条�
�.�是错误的,从而在其基础上得到的定理�.��
例说明文���中的引理�.�是不成立的,然后对文���的结论进行修正,在其基础上讨论了凸规划几种对�
偶模型之间的关系及其等价的条件.�
考虑一般形式的凸规划问题�
����厂���,�
�����.�.�����≤�,�
【�∈�,�
其中�为�”中的凸集,����一������,⋯,�������,厂:�一�,��:�”一���一�,�,⋯,研�为�”中的�
有限凸函数,�为�”中的凸集.�
如无特别声明,本文所用到凸函数及其次微分等概念请见文���.�
在文���的基础上,我们讨论���的如下四种对偶模型:�
�����������对偶形式����简记为���:�
������������������’����.�
����如果厂,毋��一�,⋯,研�均是次可微的,则�����������对偶形式��简记为���为�
��������������,�
�������.�. ��������������������,�
�
【�≥�,�
其中�����一�����,�一��≤�,���∈��.�
�����如果�,�,��—�,⋯,研�均是次可微的,则�����������对偶形式嘲�简记为�����
��������������,�
�������.�. ��������������,�
【�≥�.�
�收稿日期�����—��—���
维普资讯
���大�学�数�学�第��卷�
����如果�,������,⋯,��均可微,则�����对偶模型为��简记为����
��������������,�
�������.�.��������������,�
【�≥�.�
文���首先给出了如下的引理:�
引理�。��设�,����—�,⋯,��为非空凸集��风”的凸函数,�≥�且�,����一�,⋯,��在�上次�
可微,则�为�����������������的最优解当且仅当��������������.�
,
现举例说明上述结论不成立。考虑如下凸规划问题:�
����厂����