文档介绍：第一章随机事件及其概率
同步训练 P244
1. 设 A, B 为两个随机事件, P( A ) , P ( A B )  ,求 P( B A ) .(答案: )
解: P( A B ) P ( A B )  1  P ( A )  P ( B )  P ( AB )  ;
即 P( B ) P ( AB )  1  P ( A )   所以 P( B A )  P ( B )  P ( AB ) 
1 1
2. 设 A, B , C 是三个随机事件,A 与 B C 互不相容,如果 P( A ) P ( B )  P ( C ) ,P( BC ) ,
4 8
3
求 A, B , C 都不发生的概率.(答案: )
8
解:由题意, A( B C ) ,
即 P[ A ( B C )] P ( AB  AC )  P ( AB )  P ( AC )  P ( ABC )  0
P( ABC ) P ( A B  C )  1  P ( A  B  C )
3
1 P ( A )  P ( B )  P ( C )  P ( AB )  P ( AC )  P ( BC )  P ( ABC ) .
8
同步训练 P245
1. 设盒子中有十只球,其中四只红球,三只白球和三只黑球,现从中不放回地取三次,每次取一个,
3
求三次所取的球颜色不同的概率.(答案: )
20
解:设 A :所取求颜色不同;
4 3  3  6 3
P( A ) .
10 9  8 10
1 
2. 在边长为1的正方形区域内任取一点,求该点到每个顶点的距离均大于的概率.(答案:1)
2 4
1
1[( )2 ]
1 
解设 A :该点到每个顶点的距离大于, P( A )2  1 .
2 1 1 4
1
(提示:以四个顶点为圆心做半径为的圆)
2
3
,已知试验成功两次之前已失败两次的概率为,求试验成功三次之前
16
1
5
已失败三次的概率.(答案: )
32
解:设 A :试验成功三次之前已失败三次;每次试验成功的概率为 p ;
则由题意:成功两次之前已失败两次是指共进行四次试验,前三次成功一次而且第四次成功,即有
3 1 5
C1 p(1 p ) 2  p ,解得 p , P( A ) C2 p 2 (1  p ) 3  p .
3 16 2 5 32
同步训练 P247
1. 设 P( A ) , P ( B )  , P ( A B )  ,求 P( A B ) .(答案: )
P( AB )
解:由 P( A B )  P( AB ) ;
P( B )
P( AB ) P ( A ) P ( AB )
P( A B ) .
P( B ) 1 P ( B )
2. 设十件产品中有两件次品,现依次从中不放回地任取两次,每次取一件,求两件产品中恰好有一
16
件次品的概率.(答案: )
45
C1 C 1 16
解:设:两件产品中恰好有一件次品; 8 2
A P( A ) 2 .
C10 45
同步训练 P248
1. 60%的考生对相关知识完全掌握,他们可选出正确答案;
20%的考生对相关知识部分掌握,他们可剔除两个不正确答案,然后随机选一个答案;20%的考生对相关知
识完全不掌握,,,
3
问其确实完全掌握相关知识的概率是多少?.(答案: )
4
解:设 A1 :该考生完全掌握相关知识;
A2 :该考生完全掌握部分相关知识;
A3 :该考生完全不掌握相关知识;
B :该考生选对答案;
3 3 1 1 1 1 3
由全概率公式得:
P( B ) P ( Ai ) P ( B A i )  1 
i1 5 5 2 5 4 4
2
同步训练 P250
1 1
1. 设随机事件 A, B 相互独立,且 P( A B )  P ( B  A ) ,求 P( AB A B ) .(答案: )
4 3
1