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第一章数量关系
第一节整除思想
二、考点透析
例题 1【答案】B。解析:根据 4 的整除特性,排除 AD,根据 3 的整除特性,排除 C,
选择 B。
例题 2【答案】B。解析:由题意,所求大米总袋数为 5 的倍数和 7 的倍数,故选择 B。
例题 3【答案】D。解析:方法一,由题干可知,学生总人数可以被 4 整除,选项只有
C、D 符合,分别代入,可排除 C 项,选择 D。
方法二,住 8 人间,则空出了 8-4=4 个位置,因此一共有(4+20)÷(8-4)=6 间房,
共有 4×6+20=44 名学生。
例题 4【答案】D。解析:42 能被 3 整除,故算式的计算结果也一定能被 3 整除,选项
中只有 D 能够被 3 整除,故选择 D。
三、实战演练
1.【答案】C。解析:由于这个四位数能被 72 整除,则这个四位数能被 8 和 9 整除。该
四位数能被 8 整除,则后三位数能被 8 整除,排除 B、D 两项。能被 9 整除,则各个数位上
数字之和能被 9 整除,排除 A 项。因此只能选择 C。
2.【答案】B。解析:方法一,因为这 10 个员工的工号是连续的自然数,并且每个员工
的工号能够被其排名整除,所以第 10 名的工号最后一位一定是 0,第 9 名的工号最后一位
一定是 9,第 3 名的工号最后一位一定是 3,即第三名的工号加 6 等于第九名的工号,且相
加过程无进位,那么根据数的整除特性知,第三名的工号所有数字之和加 6,应该能被 9 整
除,代入只有 B 符合。
方法二,第 10 名的工号最后一位一定是 0,则 1-9 名的工号最后一位恰好就是 1-9,则
1-9 名工号前三位能被 9 整除,则第 3 名的工号各位数字之和一定是 9n+3,选项中只有 B
符合。
3.【答案】D。解析:方法一,由三企业利润之比为 5∶6∶7 可知丙企业利润应能被 7
整除,选项中只有 D 符合。
方法二,甲、乙、丙三企业的利润之比为 5∶6∶7,则可以直接把甲、乙、丙三企业的
利润看成 5、6、7 份,则每一份为 200÷(6-5)=200 万元,丙企业的利润为 200×7=1400 万
元。
4.【答案】A。解析:方法一,由“今年男员工人数比去年减少 6%”可知,男员工人
47
数为去年的 1-6%=94%= ,说明今年男员工的人数是 47 的倍数,代入选项发现只有 329
50
可以被 47 整除,故选 A。
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方法二, 由题意可设去年男员工有 x 人, 女员工有 y 人,则有
x + y = 830
,即(1-6%)x+(1+5%)( 830-x)=830+3,解得 x=350,
(1- 6%)x (1+ 5%)y 830 3
所以今年男员工有 350×(1-6%)=329 人。
17
5.【答案】A。解析:已知甲派出所的刑事案件占 17%= ,乙派出所的刑事案件占
100
1
20%= 。甲、乙两派出所共受理案件 160 起,根据整除特性可知甲派出所受理案件总数是
5
100 的倍数,故只能为 100 起,所以乙派出所受理案件总数为 60 起,则乙派出所在这个月
4
中共受理的非刑事案件数为 60× =48 起。
5
6.【答案】B。解析:由题意可知,棋子总数减去 60 应是 6 的倍数,由此排除 A、C、
D,选 B。
1
7.【答案】B。解析:方法一,由“选出男员工的”可知男员工人数能被 11 整除,
11
结合选项排除 A、C。代入 B、D,可知 B 项正确。
10
方法二,设有男员工 x 人,则女员工有(156-x)人,由题意可得 x=2×(156-x-12),
11
解得 x=99。
8.【答案】A。解析:方法一,显然全班人数能被 9 整除,也能被 4 整除,所以能被 4
和 9 的最小公倍数 36 整除,但全班人数小于 50,可见全班总计 36 人,看电影的同学为
36-8-9=19 人。
2 1 19
方法二,由题意得,看电影的学生人数占全班学生总人数的比为 1- - = ,所以看
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电影的学生人数可被 19 整除,只有 A 符合。
9.【答案】D。解析:第一个数是 5 的倍数,则最大数除以 5 余 2,排除 B;第二个数
是 7 的倍数,则最大数除以 7 余 1,排除 A、C。故选 D。
10.【答案】B。解析:五个人一排多两人,可知总人数减 2 后能被 5 整除,即尾数为 2