文档介绍：数二—— 极限 4一、 定理 4二、 重要极限 4三、 等价无穷小 4六、 积分和求极限 4四、 佩亚诺余项泰勒展开 4第二章 一元函数微分 5一、 函数微分 5二、 微分运算法则 5三、 基本微分公式 5四、 变限积分求导 5五、 N阶导数 5六、 参数方程导数 5七、 隐函数求导法则,幂指函数求导法则 5八、 反函数的一阶、二阶求导 5九、 单调、极值、凹凸、拐点 5十、 渐近线 5十一、 曲率 6十三、 泰勒定理 6十四、 极限与无穷小的关系 6十五、 附 6第三章 一元函数积分 7一、 定理 7二、 基本积分公式 7三、 基本积分方法 7四、 一个重要的反常积分 7五、 定积分的应用 7第四章 多元函数微分 8一、 如果limx→x0y→y0fx,y存在,则fx,y在该点连续 8二、 求重极限方法 8三、 可微性讨论 8四、 复合函数微分 8五、 高阶偏导 8六、 隐函数求导 8七、 二元函数极值的充分条件 8八、 条件极值、拉格朗日乘数法 8九、 二重积分 8十、 柯西积分不等式 10第五章 常微分方程 11一、 一阶微分方程 11二、 可降阶的高阶微分方程 11三、 高阶常系数微分方程 11第一章 行列式 12一、 余子式&代数余子式 12二、 几个重要公式 12三、 抽象n阶方阵行列式公式 12第二章 矩阵 12一、 运算规则 12二、 特殊矩阵 12三、 可逆矩阵 12四、 秩 13第三章 向量 13一、 线性表出、线性相关、极大线性无关组 13二、 施密特正交化 13三、 正交矩阵 13第四章 线性方程组 14一、 克拉默法则 14二、 齐次线性方程组、基础解系 14三、 非齐次线性方程组、通解结构 14第五章 特征值、特征向量、相似矩阵 14一、 特征值、特征向量 14二、 相似矩阵 14三、 实对称矩阵 15四、 矩阵、特征值、特征向量 15五、 判断A是否相似于对角 15第六章 二次型 15一、 二次型 15二、 标准型 15三、 规范型 15四、 化二次型为标准型,规范型 15五、 合同 16六、 惯性定理 16七、 实对称矩阵A、B合同的充要条件 16八、 正定 16九、 正定阵性质 16后记 17极限定理夹逼定理,单调有界定理重要极限 →0sinxx=1 →01+x1x=e →∞nn=1 →0+xδ∙Inxk=0 →∞xk∙e-δx=1等价无穷小当x→0时:sinx~x、tanx~x、1-cosx~12x2ex-1~xIn1+x~x1+xα-1~α∙xarcsinx~xarctanx~xαx-1~x∙Inαxm+xk~xm,(k>m>0)洛必达法则积分和求极限limn→∞un=limn→∞1n∙i=1nfin=01fxdx佩亚诺余项泰勒展开ex=1+x+12!x2+⋯+1n!xn+Oxnsinx=x-13!x3+⋯+-1n2n+1!x2n+1+Ox2n+2cosx=1-12!x2+⋯+-1n2n!x2n+Ox2n+1In1+x=x-x22+x33+⋯+-1n-1xnn+Oxn1+xm=1+mx+mm-12!x2+⋯+m×m-1×⋯×m-n+1n!xn+Oxn一元函数微分函数微分dy=A∆x+ox=Adx+ox微分运算法则u±v'=u'±v'u∙v'=u'∙v+u∙v'C∙u'=C∙u'uv'=u'v-uv'v2基本微分公式C'=0xα'=α∙xα-1αx'=αx∙Inαex'=exlogαx'=1x∙Inacosx'=-sinxsinx'=cosxcotx'=-cscx2tanx'=secx2secx'=secx∙tanxcscx'=-cscx∙cotxarcsinx'=11-osx'=-11-x2arctanx'=11+otx'=-11+x2变限积分求导φ1xφ2xftdt'=fφ2x∙φ2'x-fφ1x∙φ1'xN阶导数u±vn=un±vnu∙vn=un∙1∙un-1∙v1+⋯+Cnk∙un-k∙vk+⋯+u∙vn参数方程导数yx'=yt'xt'yxx''=yx't'xt'=xt'∙ytt''-xtt''∙yt'xt'3隐函数求导法则,幂指函数求导法则反函数的一阶、二阶求导dxdy=1dydx=1f'xφ''y=-f''xf'x3单调、极值、凹凸、拐点渐近线水平渐近线:limx→∞fx=b铅直渐近线:limx→x0fx=b斜渐近线:limx→x0fxx=a,limx→x0fx-a∙x=b曲率k=|y''|1+y'232R=1k=1+y'232|y''|定理费马定理(驻点)、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。泰勒定理fx=fx0+f'x01!x-x0+f''x02!x-x02