文档介绍：一、求极限问题
二、导数、高阶导数的计算
三、导数的应用
四、微分中值定理
一、求极限问题
1、函数极限
2、数列极限
◆ L-Hospital 法则
◆将数列极限转换为函数极限
◆等价无穷小替换及Taylor公式
◆两个重要极限
◆其它:利用导数的定义、微分中值定理等
1、函数极限
◆ L-Hospital 法则
取对数
洛必达法则是求不定型的一种有效方法,但要注意:
1、求极限过程中,若某个因子的极限已知,
则可先提出已知极限;
2、求极限过程中,可以与其他方法如等价无穷小
替换、Taylor公式结合使用,效果更好,但小心
使用;
3、求极限过程中,可连续使用洛必达法则,
直至求出不定型的极限;
4、后面将有例题说明在求不定型过程中,不是
必须使用洛必达法则才行。
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故原式
先取对数
◆等价无穷小替换及Taylor公式
常用的带Peano型余项Taylor公式
常见的等价无穷小替换
难点:Taylor公式展开的阶数与等价无穷小替换的条件
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